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cos (arccos 5) = 5?



    Gostaria de fazer uma pergunta que me surgiu ha pouco tempo atras:
 
Existe algum conjunto que esteja para as funcoes trigonometricas assim como os numeros complexos estao para a "radiciacao" dos numeros reais? Nao sei se consegui expressar bem minha pergunta, mas o que eu quero saber e o seguinte:
podemos dizer que ((-1)^.5)^2 = i^2 = 1 pertence aos reais, embora (-1)^.5 nao pertenca.
Podemos, procedendo dessa forma, dizer por exemplo que cos(arccos 5) = 5?
 
A duvida surgiu quando eu estava lendo um texto na internet sobre a resolucao da equacao completa do terceiro grau. Dada uma equacao do tipo x^3 -3px + q = 0 (apos devidas simplificacoes de uma eq. completa ax^3+bx^2+cx+d=0), o autor do texto sugeria a seguinte formula:
    x = 2 p^(1/2) cos ((1/3) arccos (q)p^(-3/2))  , deduzida a partir do usual sistema {t + u=q; tu=p^3/3} do qual x=t^1/3 + u^1/3 e solucao de x^3 + px + q} para encontrar uma das raizes dessa equacao (e consequentemente as outras duas). O que eu estranhei foi que o texto dizia que essa era uma maneira de contornar o problema que a maioria das calculadoras tem em lidar com operacoes do tipo exponenciacao com numeros complexos (ja que a formula comum envolve muitos radicais).
 
    O autor disse ter se baseado na identidade cos 3x = 4(cos x)^3 - 3(cos x) para chegar a isso.
 
    Abracos,
    Marcio