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[SPAM] [obm-l] Re: [obm-l] Dúvidas
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--0-1914580457-1213750541=:87827
Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1
Content-Transfer-Encoding: quoted-printable
Ol=E1 Pedro.
Vamos ao item 1).
Os Polin=F4mios de Chebyshev s=E3o muito importantes, tanto conceitualmente=
na matem=E1tica como em aplica=E7=F5es como eletr=F4nica, transmiss=E3o de=
calor, etc.
Uma forma de exprim=ED-los =E9 T_n (x) =3D 2^(n-1) Multipliocat=F3rio j var=
iando de 1 a n de =20
{x - cos[(2j-1) pi / (2n)]} , forma esta muito interessante pois j=E1 ident=
ifica as raizes do polin=F4mio como os cossenos que a=ED constam.
Pode-se tamb=E9m gerar esses polin=F4mios na forma usual e no caso estamos =
interessados
no polin=F4mio de grau 7 que vc. mesmo postou como=20
&nb=
sp; T_7 (x) =3D 64 x^7 - 112 x^5 + 56 x=
^3 -7x.
Por substitui=E7=E3o direta vc. pode verificar que T_7 (-1) =3D -1 ou P(1) =
=3D T_7 (1) + 1 =3D 0.
Porqu=EA tudo isso? Desejamos que as raizes de P{x} sejam cos(pi/7) , cos(=
3pi/7) , cos(5pi/7), cujos inversos s=E3o as parcelas da soma pedida.
Muito bem; isso ocorre pois uma outra maneira de exprimir os Poli=F4mios de=
Chebyshev =E9
T_n (cos t) =3D cos(n.t)., logo T_7 { cos[(2j-1)pi / 7] } =3D cos {(2j-1)pi=
} =3D -1. j=3D0,1,2...
A soma desejada realmente =E9 dos inverso desses cossenos ( as secan=
tes) , ent=E3o precisamos do polin=F5mio onde os coeficientes de P(x) sejam=
na ordem reversa das pot=EAncias de x, ou seja :
Q(x) =3D 64 - 112 x^2 + 56 x^4 - 7x^6 + x^7 mas s=F3 int=
eressam os doia =FAltimos coeficientes para saber as somas das raizes que =
=E9 7.
E o resto j=E1 sabemos, n=E9?
[]'s=20
--- Em dom, 15/6/08, Alex pereira Bezerra <alexmatematica1234@xxxxxxxxx&=
gt; escreveu:
De: Alex pereira Bezerra <alexmatematica1234@xxxxxxxxx>
Assunto: Re: [obm-l] D=FAvidas
Para: obm-l@xxxxxxxxxxxxxx
Data: Domingo, 15 de Junho de 2008, 20:15
a quest=E3o =E9 tg(3pi/11) + 4sen(2pi/11)=3D raiz quadrada de 11,
Vamos l=E1: Tome p =3D pi/11, e tome c=3Dcosp, s =3D senp, ent=E3o c + is=
=3D e^pi e tamb=E9m ( c+ is)^11 =3D -1, isto =E9 c^11 +11c^10si - 55c^9s^2 =
- 165c^8s^3i + 370c^7s^4 + 462c^6s^5i - 462c^5s^6 - 330c^4s^7i+165c^3s^8+55=
c^2s^9i-11cs^10-s^11i=3D-1. Agora , 11c^10s- 165c^8s^3 + 462c^6=
s^5 - 330c^4s^7+55c^2s^9-s^11=3D-1 e como s diferente de zero, temos: =
11c^10- 165c^8s^2 + 462c^6s^4 - 330c^4s^6+55c^2s^8-s^10=3D=
-1 e c^2 =3D 1 - s^2, dai fica:
11- 220s^2+1232s^4-2816s^6+ 2816s^8-1024s^10=3D0 e ent=E3o
(11s-44s^3+32s^2)^2 -11c^2(1-4s^2)^2 =3D 121s^2 -968s^4 +2640s^6-2816s^8+10=
24s^10=3D0,isto prova que:
11s-44s^3+32s^5/c(1-4s^2) =3D +- raiz(11).
tg3p+4sin2p=3D 3tgp-tg^3p/1-3tg^2p + 8senpcosp =3D 3cs^2 -s^3/c^3-3s^2c + 8=
sc que implica em:
tg3p + 4sin2p =3D 11s-44s^3+32s^5/c(1-4s^2) logo tg3p + 4sen2p =3D +-raiz d=
e 11, dai como tg3p > 0 e sen2p > 0, n=F3s temos que : tg3pi/11 + 4se=
n2pi/11 =3D raiz de 11
=0A=0A=0A Abra sua conta no Yahoo! Mail, o =FAnico sem limite de espa=
=E7o para armazenamento!=0Ahttp://br.mail.yahoo.com/
--0-1914580457-1213750541=:87827
Content-Type: text/html; charset=iso-8859-1
Content-Transfer-Encoding: quoted-printable
<table cellspacing=3D'0' cellpadding=3D'0' border=3D'0' background=3D'none'=
style=3D'font-family:arial;font-size:10pt;color:rgb(51, 51, 51);background=
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ios de Chebyshev s=E3o muito importantes, tanto conceitualmente na matem=E1=
tica como em aplica=E7=F5es como eletr=F4nica, transmiss=E3o de calor, etc.=
<br><br>Uma forma de exprim=ED-los =E9 T_n (x) =3D 2^(n-1) Multipliocat=F3r=
io j variando de 1 a n de <br>{x - cos[(2j-1) pi / (2n)]} , for=
ma esta muito interessante pois j=E1 identifica as raizes do polin=F4mio co=
mo os cossenos que a=ED constam.<br><br>Pode-se tamb=E9m gerar esses polin=
=F4mios na forma usual e no caso estamos interessados<br>no polin=F4mio de =
grau 7 que vc. mesmo postou como <br> &n=
bsp;  =
; T_7 (x) =3D 64 x^7 - 112
x^5 + 56 x^3 -7x.<br>Por substitui=E7=E3o direta vc. pode verificar que T_=
7 (-1) =3D -1 ou P(1) =3D T_7 (1) + 1 =3D 0.<br><br>Porqu=EA tudo isso? Des=
ejamos que as raizes de P{x} sejam cos(pi/7) , cos(3pi/7) , cos(5pi/7), cu=
jos inversos s=E3o as parcelas da soma pedida.<br><br>Muito bem; isso ocorr=
e pois uma outra maneira de exprimir os Poli=F4mios de Chebyshev =E9<br><br=
>T_n (cos t) =3D cos(n.t)., logo T_7 { cos[(2j-1)pi / 7] } =3D cos {(2j-1)p=
i} =3D -1. j=3D0,1,2...<br><br> A soma desejada realmente =E9 dos inv=
erso desses cossenos ( as secantes) , ent=E3o precisamos do polin=F5mio ond=
e os coeficientes de P(x) sejam na ordem reversa das pot=EAncias de x=
, ou seja :<br><br>Q(x) =3D 64 - 112 x^2 + 56 x^4 - 7x^6 + x^7=
mas s=F3 interessam os doia =FAltimos coeficientes para saber as som=
as das raizes que =E9 7.<br><br>E o resto j=E1 sabemos, n=E9?<br><br>[]'s <=
br><br><br>--- Em <b>dom, 15/6/08, Alex pereira Bezerra
<i><alexmatematica1234@xxxxxxxxx></i></b> escreveu:<br><blockquote s=
tyle=3D"border-left: 2px solid rgb(16, 16, 255); margin-left: 5px; padding-=
left: 5px;">De: Alex pereira Bezerra <alexmatematica1234@xxxxxxxxx><b=
r>Assunto: Re: [obm-l] D=FAvidas<br>Para: obm-l@xxxxxxxxxxxxxx<br>Data: Dom=
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r>a quest=E3o =E9 tg(3pi/11) + 4sen(2pi/11)=3D raiz quadrada de 11,</div>
<div>Vamos l=E1: Tome p =3D pi/11, e tome c=3Dcosp, s =3D senp, ent=E3o c +=
is=3D e^pi e tamb=E9m ( c+ is)^11 =3D -1, isto =E9 c^11 +11c^10si - 55c^9s=
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c^6s^5 - 330c^4s^7+55c^2s^9-s^11=3D-1 e como s diferente de zero, temo=
s: 11c^10- 165c^8s^2 + 462c^6s^4 - 330c^4s^6+55c^2s^8-s^10=
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<div>11- 220s^2+1232s^4-2816s^6+ 2816s^8-1024s^10=3D0 e ent=E3o</div>
<div>(11s-44s^3+32s^2)^2 -11c^2(1-4s^2)^2 =3D 121s^2 -968s^4 +2640s^6-2816s=
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<div>tg3p+4sin2p=3D 3tgp-tg^3p/1-3tg^2p + 8senpcosp =3D 3cs^2 -s^3/c^3-3s^2=
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<div>tg3p + 4sin2p =3D 11s-44s^3+32s^5/c(1-4s^2) logo tg3p + 4sen2p =3D +-r=
aiz de 11, dai como tg3p > 0 e sen2p > 0, n=F3s temos que : tg3pi/11 =
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</div></blockquote></td></tr></table><br>=0A=0A=0A <hr size=3D1>Abra s=
ua conta no <a href=3D"http://br.rd.yahoo.com/mail/taglines/mail/*http://br=
.mail.yahoo.com/">Yahoo! Mail</a>, o =FAnico sem limite de espa=E7o para ar=
mazenamento! =0A
--0-1914580457-1213750541=:87827--
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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
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