João Pedro:
Sou novo no grupo e estou me divertindo muito com os problemas propostos. Peço desculpas a todos por não conseguir deixar de apontar algum erro cometido em torno de conceitos básicos de matemática.
Desde os tempos de Euclides piramide triangular e tetraedro são a mesma coisa. Dizer que a palavra tetraedro refere-se sempre ao tetraedro regular, cujas faces são triângulos equiláteros, é um engano algo exagerado; essa definição nunca foi vista em matemática. Consulte os autores clássicos para tirar essa dúvida se é que ela ainda persiste. Posso citar alguns, onde estudei:
1- FIC (Frère Ignace Chaput) - Elementos de Geometria, F. Briguiet, Rio de Janeiro, 16 edição, sem data. Livro antigo, notação antiga, mas com belos exercícios (tente resolver alguns).
2 - FGM (Frère Gabriel Marie) - Exercices de Geométrie - Librairie Générale, Paris, sem data. Livro antigo, notação antiga, mais de 1.000 exercícios resolvidos (e que exercícios).
3 - Sanchez-Marmol, L. e Perez-Beato, M., Geometria Metrica, Proyectiva y sistemas de representacion, 2 edição, dois tomos, SAETA, Madrid, 1947. Excelente tratado, com centenas de exercícios propostos.
4 - Puig Adam, P., Curso de Geometria Metrica, Tomos I e II, 4 edição, 1954, Nuevas Gráficas, Madrid. Curso teórico-prático. Excelente, objetivo.
Acho que todo matemático deve conhecer essas preciosidades clássicas. O que esses autores apresentam é a pura geometria desenvolvida através dos tempos.
Foi você que andou questionando sobre tensores?
Cordiais saudações a todos.
J. W. Gibbs