Re: [obm-l] Congruências

["Rafael Ando" <rafael.ando@xxxxxxxxx>]

Bom, basta provar que esse numero eh congruente a 0 mod4 e mod11.
(a partir de agora vou usar o simbolo = pra indicar congruencia)

a) mod4: 
19 = -1, entao 19^19 = (-1)^19 = -1.
69 = 1, entao 69^69 = 1

19^19+69^69 = -1+1 = 0.

b) mod 11:

69 = 3. Note que 3^5 = 243 = 1, entao 69^5 = 1 e 69^70 = 1, logo 69^69 = 3^-1 = 3^4 = 4.
19 = -3, 19^5 = -1, 19^20 = 1, entao 19^19 = (-3) ^ -1 = - 4
Logo 19^19 + 69^69 = -4 +4 = 0.

Logo o numero eh multiplo de 4 e de 11, e portanto de 44.

2008/6/15 Gustavo Simoes Araujo <gustavo.simoes1@xxxxxxxxx>:

Ola Pessoal,

          Será que alguém poderia me ajudar com esta questão ?

Prove que 19^19 + 69^69 é divisível por 44.

Abraços,

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Gustavo Simões Araújo

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Rafael