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[SPAM] [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] OBM TERCEIRA FASE – Nà VEL 3 -- 2ª questão
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------=_NextPart_000_0029_01C8CD8B.6C954810
Content-Type: text/plain;
charset="Windows-1252"
Content-Transfer-Encoding: quoted-printable
Rafael, voc=EA est=E1 correto, eu havia visto essa falha, na verdade =
existe uma restri=E7=E3o para que c seja res=EDduo quadr=E1tico m=F3dulo =
2^m, se bem me lembro ele deve ser da forma 4^n(8m + 1)**
quando voc=EA diz:
"digamos, apenas para ilustrar, que eu nao tenha percebido que quadrados =
impares sao da forma 8a+1, e que eu apenas utilizasse que sao da forma =
4a+1. Nao deixa de estar correto, certo?"
essa conclus=E3o est=E1 errada, os quadrados =EDmpares s=F3 podem ser da =
forma 8a + 1, logo os n=FAmeros no intervalo seriam necessariamente =
desta forma
o que faltou na resolu=E7=E3o foi considerar que realmente n=E3o s=E3o =
todos os n=FAmeros da forma 8a + 1, e sim os tais que "a" =E9 um =
n=FAmero triangular, pois 8a + 1 =E9 quadrado se e somente se "a" =E9 =
triangular, e devem ser res=EDduos quadr=E1ticos, assim tb os =
m=FAltiplos de 4, isto =E9, os n=FAmeros da forma 4^n(8m + 1) tais que m =
seja triangular e os n=FAmeros sejam res=EDduo quadr=E1tico (ent=E3o =
falta demonstrar os que s=E3o res=EDduo quadr=E1tico, sen=E3o, como =
voc=EA disse, ser=E1 somente uma quota superior)
estou certo?
**link do wikipedia com esta afirma=E7=E3o =
http://en.wikipedia.org/wiki/Quadratic_residue
----- Original Message -----=20
From: Rafael Ando=20
To: obm-l@xxxxxxxxxxxxxx=20
Sent: Friday, June 13, 2008 5:48 AM
Subject: Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] OBM TERCEIRA FASE =
=E2=80=93 N=C3 VEL 3 -- 2=C2=AA quest=C3=A3o
hm... Rodrigo, no item 2, acho que na verdade vc quis dizer:
8 divide c+1, entao c assume valores tais que c+1 seja multiplo de 8 e =
no intervalo [-2006, 2008] (pois eh c+1...). Conta-se o zero sim, pois =
ele nao foi contado anteriormente.... c+1=3D0 eh o caso c =3D -1, =
afinal... e como temos o 2008 (c =3D 2007) a mais tb, sua resposta seria =
1505.
Segundo, e mais importante.... desculpe mas nao estou convencido que =
sua resolucao funcione.... digamos, apenas para ilustrar, que eu nao =
tenha percebido que quadrados impares sao da forma 8a+1, e que eu apenas =
utilizasse que sao da forma 4a+1. Nao deixa de estar correto, certo? Eu =
chegaria a conclusao que na verdade temos umas 2000 solucoes.... se a =
sua resposta eh correta, entao essa tem que estar errada, mas onde =
estaria o erro? Na realidade acredito que vc encontrou apenas um =
limitante superior para a solucao.... usando que quadrados impares sao =
4a+1 daria um limitante maior, o que eh natural.... adicionando =
informacao (passando de 4a pra 8a) teriamos um intervalo mais preciso, =
mas nao incompativel.
Dizer que 4 (ou 8) divide c (ou c+1) eh correto, mas a partir disso =
nao podemos afirmar que c (ou c+1) pode valer TODOS os multiplos =
possiveis.... o que voces acham?
On Fri, May 30, 2008 at 2:14 AM, douglas paula =
<douglasfogo@xxxxxxxxxxxx> wrote:
Vlw rodrigo muito maneira a sua solu=E7=E3o. J=E1 mandou ela pra =
eureka ?
abra=E7os
Rodrigo Cientista <rodrigocientista@xxxxxxxxxxxx> escreveu:
Douglas, desculpe-me, li mal o problema, a minha solu=C3=A7=C3=A3o =
segue abaixo:
como c + x^2 =C3=A9 m=C3=BAltiplo de 2^2007, ent=C3=A3o c + x^2 =
=3D w2^2007
partimos de duas constata=C3=A7=C3=B5es:
a) um quadrado perfeito par =C3=A9 divis=C3=ADvel por 4
**prova: tome x^2 par =3D=3D> x =C3=A9 par =3D=3D> x =3D 2k =
=3D=3D: x^2 =3D 4k^2
b) um quadrado perfeito =C3=ADmpar =C3=A9 da forma 8a + 1
**prova: tome x^2 =C3=ADmpar =3D=3D> x =C3=A9 =C3=ADmpar =3D=3D> x =
=C3=A9 da forma 2n+1 =3D=3D> x^2 =3D (2n+1)^2 =3D 4n^2 + 4n + 1 =3D =
4n(n+1) + 1, como n e n+1 s=C3=A3o consecutivos, um deles =C3=A9 par, =
logo n(n+1) por ser escrito como 2a =3D=3D> 4n(n+1) + 1 =3D 8a + 1 =3D =
x^2
1 ) no caso em que x^2 =C3=A9 par, temos que x^2 =3D 4k^2 =3D=3D> =
c =3D w2^2007 - 4k^2, como 4 divide 2^2007 =3D=3D> 4 divide w2^2007 - =
4k^2 =3D=3D> 4 divide c, logo c assume os valores m=C3=BAltiplos de 4 no =
intervalo [-2007, 2007] (para que sua soma com um x^2 suficientemente =
grande seja divis=C3=ADvel por 2^2007), incluindo o zero, que s=C3=A3o =
no total de 501 + 501 + 1 =3D 1003 (4 divide 2007 - 3 em 501 partes, =
mesmo racioc=C3=ADnio para 3 - 2007)
2 ) no caso em que x^2 =C3=A9 =C3=ADmpar, temos que x^2 =3D 8a + 1 =
=3D=3D> c + 8a + 1 =3D w2^2007 =3D=3D> c + 1 =3D w2^2007 - 8a, como 8 =
divide w2^2007 - 8a =3D=3D> 8 divide c + 1, logo c assume os valores que =
somados a 1 s=C3=A3o m=C3=BAltiplos de 8 no intervalo [-2007, 2007] =
(para que sua soma com um x^2 suficientemente grande seja divis=C3=ADvel =
por 2^2007, mesmo racioc=C3=ADnio), excluindo o zero pois j=C3=A1 foi =
contado, que s=C3=A3o no total de 250 + 250 =3D 500 (8 divide 2007 - 7 =
em 250 partes, mesmo racioc=C3=ADnio para 7 - 2007)=20
RESP: para 1503 inteiros c
----- Original Message -----=20
From: douglas paula=20
To: obm-l@xxxxxxxxxxxxxx=20
Sent: Tuesday, May 27, 2008 9:44 PM
Subject: Re: [obm-l] Re: [obm-l] OBM TERCEIRA FASE =
=C3=A2=E2=82=AC=E2=80=9C N=C3=83VEL 3 -- 2=C3=82=C2=AA =
quest=C3=83=C2=A3o
rodrigo,
=C2 ao meu ver, c + x^2 =3D k 2^2007 , onde k =C3=A9 qq natural e =
k 2^2007 n=C3=A3o =C3=A9 necessariamente igual =C3 2^n
venho a um bom tempo quebrando a cabe=C3=A7a nessa quest=C3=A3o =
mas sem conseguir muito resultado ...
rodrigocientista@xxxxxxxxxxxx escreveu:
=C3=AF=C2=BB=C2=BF=20
vou tentar,
2^n - x^2 =3D c tal qque 1< n < 2007, como todo n=C3=83=C2=BAmero =
pode ser expresso como diferen=C3=83=C2=A7a de dois quadrados, =
s=C3=83=C2=B3 existem "c" tal que n possa ser um quadrado, de sorte que =
c seja expresso como diferen=C3=83=C2=A7a de dois quadrados=20
----- Original Message -----=20
From: douglas paula=20
To: obm-l@xxxxxxxxxxxxxx=20
Sent: Saturday, May 17, 2008 11:02 PM
Subject: [obm-l] OBM TERCEIRA FASE =C3=A2=E2=82=AC=E2=80=9C =
N=C3=83VEL 3 -- 2=C3=82=C2=AA quest=C3=83=C2=A3o
XXIX OLIMP=C3=83ADA BRASILEIRA DE MATEM=C3=83TICA
TERCEIRA FASE =C3=A2=E2=82=AC=E2=80=9C N=C3=83VEL 3 (Ensino =
M=C3=83=C2=A9dio)
PRIMEIRO DIA
PROBLEMA 2
Para quantos n=C3=BAmeros inteiros c, - 2007 <=3D c <=3D 2007 , =
existe um inteiro x tal que x^2 + c =C3=A9 m=C3=BAltiplo de 2^2007?=20
algu=C3=A9m se habilita?
grato,=20
=C2 =C2 =C2 =C2 =C2 =C2 =C2 =C2 =C2 =C2 =C2 =C2 =C2 =C2 =C2 =C2 =
Douglas
=
-------------------------------------------------------------------------=
-------
Abra sua conta no Yahoo! Mail, o =C3=83=C2=BAnico sem limite de =
espa=C3=83=C2=A7o para armazenamento!=20
=
-------------------------------------------------------------------------=
-------=20
Abra sua conta no Yahoo! Mail, o =C3=BAnico sem limite de =
espa=C3=A7o para armazenamento!=20
Abra sua conta no Yahoo! Mail, o =C3=BAnico sem limite de =
espa=C3=A7o para armazenamento!
http://br.mail.yahoo.com/
=
=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=
=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=
=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D
Instru=E7=F5es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista =
em
http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
=
=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=
=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=
=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D
-------------------------------------------------------------------------=
---
Abra sua conta no Yahoo! Mail, o =FAnico sem limite de espa=E7o para =
armazenamento!=20
--=20
Rafael
------=_NextPart_000_0029_01C8CD8B.6C954810
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<!DOCTYPE HTML PUBLIC "-//W3C//DTD HTML 4.0 Transitional//EN">
<HTML><HEAD>
<META http-equiv=3DContent-Type content=3D"text/html; =
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<META content=3D"MSHTML 6.00.2900.3314" name=3DGENERATOR>
<STYLE></STYLE>
</HEAD>
<BODY bgColor=3D#ffffff>
<DIV><FONT face=3DArial size=3D2>Rafael, voc=EA est=E1 correto, eu havia =
visto essa=20
falha, na verdade existe uma restri=E7=E3o para que c seja res=EDduo =
quadr=E1tico m=F3dulo=20
2^m, se bem me lembro ele deve ser da forma 4^n(8m + 1)**</FONT></DIV>
<DIV><FONT face=3DArial size=3D2></FONT> </DIV>
<DIV><FONT face=3DArial size=3D2>quando voc=EA diz:</FONT></DIV>
<DIV><FONT face=3DArial size=3D2></FONT> </DIV>
<DIV><FONT face=3DArial size=3D2>"<FONT face=3D"Times New Roman" =
size=3D3>digamos,=20
apenas para ilustrar, que eu nao tenha percebido que quadrados impares =
sao da=20
forma 8a+1, e que eu apenas utilizasse que sao da forma 4a+1. Nao deixa =
de estar=20
correto, certo?"</FONT></FONT></DIV>
<DIV> </DIV>
<DIV><FONT face=3DArial size=3D2>essa conclus=E3o est=E1 errada, os =
quadrados =EDmpares s=F3=20
podem ser da forma 8a + 1, logo os n=FAmeros no intervalo seriam =
necessariamente=20
desta forma</FONT></DIV>
<DIV><FONT face=3DArial size=3D2></FONT> </DIV>
<DIV><FONT face=3DArial size=3D2>o que faltou na resolu=E7=E3o foi =
considerar que=20
realmente n=E3o s=E3o todos os n=FAmeros da forma 8a + 1, e sim os tais =
que "a" =E9 um=20
n=FAmero triangular, pois 8a + 1 =E9 quadrado se e somente se "a" =E9 =
triangular, e=20
devem ser res=EDduos quadr=E1ticos, assim tb os m=FAltiplos de 4, isto =
=E9, os n=FAmeros=20
da forma 4^n(8m + 1) tais que m seja triangular e os n=FAmeros sejam =
res=EDduo=20
quadr=E1tico (ent=E3o falta demonstrar os que s=E3o res=EDduo =
quadr=E1tico, sen=E3o, como=20
voc=EA disse, ser=E1 somente uma quota superior)</FONT></DIV>
<DIV><FONT face=3DArial size=3D2></FONT> </DIV>
<DIV><FONT face=3DArial size=3D2>estou certo?</FONT></DIV>
<DIV><FONT face=3DArial size=3D2></FONT> </DIV>
<DIV><FONT face=3DArial size=3D2>**link do wikipedia com esta =
afirma=E7=E3o <A=20
href=3D"http://en.wikipedia.org/wiki/Quadratic_residue";>http://en.wikiped=
ia.org/wiki/Quadratic_residue</A></FONT></DIV>
<BLOCKQUOTE=20
style=3D"PADDING-RIGHT: 0px; PADDING-LEFT: 5px; MARGIN-LEFT: 5px; =
BORDER-LEFT: #000000 2px solid; MARGIN-RIGHT: 0px">
<DIV style=3D"FONT: 10pt arial">----- Original Message ----- </DIV>
<DIV=20
style=3D"BACKGROUND: #e4e4e4; FONT: 10pt arial; font-color: =
black"><B>From:</B>=20
<A title=3Drafael.ando@xxxxxxxxx =
href=3D"mailto:rafael.ando@xxxxxxxxx";>Rafael=20
Ando</A> </DIV>
<DIV style=3D"FONT: 10pt arial"><B>To:</B> <A =
title=3Dobm-l@xxxxxxxxxxxxxx=20
href=3D"mailto:obm-l@xxxxxxxxxxxxxx";>obm-l@xxxxxxxxxxxxxx</A> </DIV>
<DIV style=3D"FONT: 10pt arial"><B>Sent:</B> Friday, June 13, 2008 =
5:48 AM</DIV>
<DIV style=3D"FONT: 10pt arial"><B>Subject:</B> Re: [obm-l] Re: =
[obm-l] Re:=20
[obm-l] OBM TERCEIRA FASE =E2=80=93 N=C3 VEL 3 -- 2=C2=AA =
quest=C3=A3o</DIV>
<DIV><BR></DIV>hm... Rodrigo, no item 2, acho que na verdade vc quis=20
dizer:<BR><BR>8 divide c+1, entao c assume valores tais que c+1 seja =
multiplo=20
de 8 e no intervalo [-2006, 2008] (pois eh c+1...). Conta-se o zero =
sim, pois=20
ele nao foi contado anteriormente.... c+1=3D0 eh o caso c =3D -1, =
afinal... e como=20
temos o 2008 (c =3D 2007) a mais tb, sua resposta seria =
1505.<BR><BR>Segundo, e=20
mais importante.... desculpe mas nao estou convencido que sua =
resolucao=20
funcione.... digamos, apenas para ilustrar, que eu nao tenha percebido =
que=20
quadrados impares sao da forma 8a+1, e que eu apenas utilizasse que =
sao da=20
forma 4a+1. Nao deixa de estar correto, certo? Eu chegaria a conclusao =
que na=20
verdade temos umas 2000 solucoes.... se a sua resposta eh correta, =
entao essa=20
tem que estar errada, mas onde estaria o erro? Na realidade acredito =
que vc=20
encontrou apenas um limitante superior para a solucao.... usando que =
quadrados=20
impares sao 4a+1 daria um limitante maior, o que eh natural.... =
adicionando=20
informacao (passando de 4a pra 8a) teriamos um intervalo mais preciso, =
mas nao=20
incompativel.<BR><BR>Dizer que 4 (ou 8) divide c (ou c+1) eh correto, =
mas a=20
partir disso nao podemos afirmar que c (ou c+1) pode valer TODOS os =
multiplos=20
possiveis.... o que voces acham?<BR><BR>
<DIV class=3Dgmail_quote>On Fri, May 30, 2008 at 2:14 AM, douglas =
paula <<A=20
=
href=3D"mailto:douglasfogo@xxxxxxxxxxxx";>douglasfogo@xxxxxxxxxxxx</A>>=
=20
wrote:<BR>
<BLOCKQUOTE class=3Dgmail_quote=20
style=3D"PADDING-LEFT: 1ex; MARGIN: 0pt 0pt 0pt 0.8ex; BORDER-LEFT: =
rgb(204,204,204) 1px solid">
<DIV>Vlw rodrigo muito maneira a sua solu=E7=E3o. J=E1 =
mandou ela pra=20
eureka ?</DIV>
=
<DIV> &n=
bsp; &nb=
sp; &nbs=
p;  =
; =20
abra=E7os<BR><BR><B><I>Rodrigo Cientista <<A=20
href=3D"mailto:rodrigocientista@xxxxxxxxxxxx"=20
target=3D_blank>rodrigocientista@xxxxxxxxxxxx</A>></I></B> =
escreveu:</DIV>
<BLOCKQUOTE=20
style=3D"PADDING-LEFT: 5px; MARGIN-LEFT: 5px; BORDER-LEFT: =
rgb(16,16,255) 2px solid">Douglas,=20
desculpe-me, li mal o problema, a minha solu=C3=A7=C3=A3o segue =
abaixo:<BR>como c=20
+ x^2 =C3=A9 m=C3=BAltiplo de 2^2007, ent=C3=A3o c + x^2 =3D =
w2^2007<BR>partimos de duas=20
constata=C3=A7=C3=B5es:<BR>a) um quadrado perfeito par =C3=A9 =
divis=C3­vel por=20
4<BR>**prova: tome x^2 par =3D=3D> x =C3=A9 par =3D=3D> x =
=3D 2k =3D=3D: x^2 =3D=20
4k^2<BR>b) um quadrado perfeito =C3­mpar =C3=A9 da forma 8a + =
1<BR>**prova:=20
tome x^2 =C3­mpar =3D=3D> x =C3=A9 =C3­mpar =3D=3D> =
x =C3=A9 da forma 2n+1=20
=3D=3D> x^2 =3D (2n+1)^2 =3D 4n^2 + 4n + 1 =3D 4n(n+1) + 1, =
como n e n+1 s=C3=A3o=20
consecutivos, um deles =C3=A9 par, logo n(n+1) por ser escrito =
como 2a =3D=3D>=20
4n(n+1) + 1 =3D 8a + 1 =3D x^2<BR>1 ) no caso em que x^2 =C3=A9 =
par, temos que x^2=20
=3D 4k^2 =3D=3D> c =3D w2^2007 - 4k^2, como 4 divide 2^2007 =
=3D=3D> 4 divide=20
w2^2007 - 4k^2 =3D=3D> 4 divide c, logo c assume os valores =
m=C3=BAltiplos de 4=20
no intervalo [-2007, 2007] (para que sua soma com um x^2 =
suficientemente=20
grande seja divis=C3­vel por 2^2007), incluindo o zero, que =
s=C3=A3o no=20
total de 501 + 501 + 1 =3D 1003 (4 divide 2007 - 3 em 501 partes, =
mesmo=20
racioc=C3­nio para 3 - 2007)<BR>2 ) no caso em que x^2 =C3=A9 =
=C3­mpar,=20
temos que x^2 =3D 8a + 1 =3D=3D> c + 8a + 1 =3D w2^2007 =
=3D=3D> c + 1 =3D w2^2007=20
- 8a, como 8 divide w2^2007 - 8a =3D=3D> 8 divide c + 1, logo c =
assume os=20
valores que somados a 1 s=C3=A3o m=C3=BAltiplos de 8 no intervalo =
[-2007, 2007]=20
(para que sua soma com um x^2 suficientemente grande seja =
divis=C3­vel=20
por 2^2007, mesmo racioc=C3­nio), excluindo o zero pois =
j=C3=A1 foi contado,=20
que s=C3=A3o no total de 250 + 250 =3D 500 (8 divide 2007 - 7 em =
250 partes,=20
mesmo racioc=C3­nio para 7 - 2007)=20
<DIV class=3DIh2E3d><BR>RESP: para 1503 inteiros c<BR><BR>----- =
Original=20
Message ----- <BR>From: douglas paula <BR>To: <A=20
href=3D"mailto:obm-l@xxxxxxxxxxxxxx"; =
target=3D_blank>obm-l@xxxxxxxxxxxxxx</A>=20
<BR>Sent: Tuesday, May 27, 2008 9:44 PM<BR></DIV>
<DIV class=3DIh2E3d>Subject: Re: [obm-l] Re: [obm-l] OBM TERCEIRA =
FASE=20
=C3=A2=E2=82=AC=E2=80=9C N=C3=83VEL 3 -- 2=C3=82=C2=AA =
quest=C3=83=C2=A3o<BR><BR>rodrigo,<BR>=C2 ao meu=20
ver, c + x^2 =3D k 2^2007 , onde k =C3=A9 qq natural e k 2^2007 =
n=C3=A3o =C3=A9=20
necessariamente igual =C3 2^n<BR>venho a um bom tempo =
quebrando a=20
cabe=C3=A7a nessa quest=C3=A3o mas sem conseguir muito resultado =
...<BR><A=20
href=3D"mailto:rodrigocientista@xxxxxxxxxxxx"=20
target=3D_blank>rodrigocientista@xxxxxxxxxxxx</A> =
escreveu:<BR></DIV>=C3=AF=C2=BB=C2=BF=20
<BR>vou tentar,<BR>2^n - x^2 =3D c tal qque 1< n < 2007, =
como todo=20
n=C3=83=C2=BAmero pode ser expresso como diferen=C3=83=C2=A7a de =
dois quadrados, s=C3=83=C2=B3=20
existem "c" tal que n possa ser um quadrado, de sorte que c seja =
expresso=20
como diferen=C3=83=C2=A7a de dois quadrados=20
<DIV class=3DIh2E3d><BR><BR>----- Original Message ----- <BR>From: =
douglas=20
paula <BR>To: <A href=3D"mailto:obm-l@xxxxxxxxxxxxxx"=20
target=3D_blank>obm-l@xxxxxxxxxxxxxx</A> <BR>Sent: Saturday, May =
17, 2008=20
11:02 PM<BR></DIV>
<DIV class=3DIh2E3d>Subject: [obm-l] OBM TERCEIRA FASE =
=C3=A2=E2=82=AC=E2=80=9C N=C3=83VEL 3 --=20
2=C3=82=C2=AA quest=C3=83=C2=A3o<BR><BR>XXIX OLIMP=C3=83ADA =
BRASILEIRA DE=20
MATEM=C3=83TICA<BR>TERCEIRA FASE =C3=A2=E2=82=AC=E2=80=9C =
N=C3=83VEL 3 (Ensino=20
M=C3=83=C2=A9dio)<BR>PRIMEIRO DIA<BR>PROBLEMA 2<BR></DIV>Para =
quantos n=C3=BAmeros=20
inteiros c, - 2007 <=3D c <=3D 2007 , existe um inteiro x =
tal que x^2 +=20
c =C3=A9 m=C3=BAltiplo de 2^2007? <BR>algu=C3=A9m se =
habilita?<BR>grato,=20
=
<BR>=C2 =C2 =C2 =C2 =C2 =C2 =C2 =C2&nb=
sp;=C2 =C2 =C2 =C2 =C2 =C2 =C2 =C2&nbs=
p;=20
=
Douglas<BR>--------------------------------------------------------------=
------------------<BR>Abra=20
sua conta no Yahoo! Mail, o =C3=83=C2=BAnico sem limite de =
espa=C3=83=C2=A7o para=20
armazenamento!=20
=
<BR><BR>-----------------------------------------------------------------=
---------------=20
<DIV class=3DIh2E3d><BR>Abra sua conta no Yahoo! Mail, o =
=C3=BAnico sem limite=20
de espa=C3=A7o para armazenamento! <BR><BR><BR>Abra sua conta no =
Yahoo! Mail,=20
o =C3=BAnico sem limite de espa=C3=A7o para =
armazenamento!<BR></DIV><A=20
href=3D"http://br.mail.yahoo.com/"=20
=
target=3D_blank>http://br.mail.yahoo.com/</A><BR><BR>=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=
=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=
=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=
=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D<BR>Instru=E7=F5es=20
para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em<BR><A=20
href=3D"http://www.mat.puc-rio.br/%7Eobmlistas/obm-l.html"=20
=
target=3D_blank>http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html</A><BR>=3D=
=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=
=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=
=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D<BR></B=
LOCKQUOTE>
<DIV>
<DIV></DIV>
<DIV class=3DWj3C7c><BR>
<P></P>
<HR SIZE=3D1>
Abra sua conta no <A=20
=
href=3D"http://br.rd.yahoo.com/mail/taglines/mail/*http://br.mail.yahoo.c=
om/"=20
target=3D_blank>Yahoo! Mail</A>, o =FAnico sem limite de espa=E7o =
para=20
armazenamento! </DIV></DIV></BLOCKQUOTE></DIV><BR><BR =
clear=3Dall><BR>--=20
<BR>Rafael </BLOCKQUOTE></BODY></HTML>
------=_NextPart_000_0029_01C8CD8B.6C954810--
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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
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