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[SPAM] [obm-l] Re: [obm-l] analise comb.(difícil)
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------=_NextPart_000_0079_01C8C758.B8BE7C40
Content-Type: text/plain;
charset="iso-8859-1"
Content-Transfer-Encoding: quoted-printable
Gustavo, vamos arrumar os n=FAmeros de 1 a 20 da seguinte forma:
1 2 3 4 5
6 7 8 9 10
11 12 13 14 15
16 17 18 19 20
Note que numa mesma coluna est=E3o os n=FAmeros que deixam o mesmo resto =
quando divididos por 5.Como queremos escoher, dentre os 20 n=FAmeros, 5 =
n=FAmeros distintos onde pelo menos 2 deixam o mesmo resto quando =
divididos por 5 , temos :
N=B0 total de modos de escolher 5 n=FAmeros distintos de 1 a 20 =
=3D=3D=3D> C(20,5)=3D15504
N=B0 total de modos de escolher 5 n=FAmeros com restos diferentes =
(quando divididos por 5) =3D=3D> Para isto voc=EA deve pegar um em cada =
coluna o que pode ser feito de 4.4.4.4.4=3D1024 modos
assim o n=EDmero de possibilidade procuradas =E9 15504-1024=3D14480.
Gustavo,....
Note que esxistem tr=EAs tipos de n=FAmeros
I. Os que virados de cabe=E7a para baixo n=E3o representam nenhum =
n=FAmero (por exemplo, 45.189)
II. Os que virados de cabe=E7a para baixo representam o mesmo n=FAmero =
(por exemplo, 86198)
III. Os que virados de cabe=E7a para baixo representam n=FAmeros =
diferentes ( por exemplo, 66810)
Note que os cart=F5es capazes de "economizar" s=E3o os terceiro tipo =
pois esses podem representar dois n=FAmeros. Vamos contar quantos s=E3o =
os n=FAmeros que podem ser representados por um mesmo cart=E3o. Para =
isso perceba que os poss=EDveis algarismos de serem virados e ainda =
assim representarem o mesmo n=FAmero no cart=E3o s=E3o 0,1,6,8 e 9. =
Assim tems 5.5.5.5.5=3D3125 possibilidades de fabricar um n=FAmero de 5 =
algarismos com os digitos 0,1,6,8 e 9. Mas destes 3125 n=FAmeros quantos =
s=E3o do tipo II?
Note que para ser do tipo II , as casas das extremidades devem der 0 e 0 =
ou 1 e 1 ou 6 e 9 ou 8 e 8 ou 9 e 6, tendo assim 5 =
possibilidades, para a segunda e quarta casas as mesmas 5 possibilidade =
e finalmente para a casa central 0 , 1 ou 8 que s=E3o 3 possibilidades, =
havendo portanto 5.5.3=3D75 cart=F5es que de cabe=E7a para baixo podem =
representar o mesmo n=FAmero. Assim os n=FAmeros do tipo III s=E3o =
3125-75=3D3050. Como cada cart=E3o pode representar dois deses n=FAmeros =
segue que nesta modalidade o n=FAmero de cart=F5es necess=E3rios =E9 =
3050/2=3D1525.
Assim o n=FAmero m=EDnimo de cart=F5es para representat os 100000 =
n=FAmeros de cinco algarismos =E9 100.000-1525=3D98475
Valeu,
Cgomes
----- Original Message -----=20
From: Gustavo Duarte=20
To: Olimp=EDada=20
Sent: Thursday, June 05, 2008 8:28 PM
Subject: [obm-l] analise comb.(dif=EDcil)
Qualquer ajuda =E9 bem vinda, tive dificuldade nas duas !!desde j=E1 =
agrade=E7o.
1)Escolhemos 5 n=FAmeros ,sem repeti=E7=E3o, dentre os inteiros de 1 a =
20.Calcule quantas escolhas distintas podemser feitas, sabendo que ao =
menos dois dos 5 n=FAmeros selecioneodos devem deixar o mesmo resto =
quando dividido por 5.
2) Escrevem-se n=FAmeros de 5 algarismo (inclusive come=E7ando por =
Zero)) em cart=F5es. Como 0, 1 e 8 n=E3o se alteram de cabe=E7a para =
baixo e como o 6 de cabe=E7a para baixo vira 9, um s=F3 cart=E3o pode =
representar dois n=FAmeros ( por exemplo 06198 e 86190). Qual o n=FAmero =
m=EDnimo de cart=F5es para representar todos os n=FAmeros de 5 algarismo =
?
__________ Informa=E7=E3o do NOD32 IMON 1.1189 (20050808) __________
Esta mensagem foi verificada pelo NOD32 sistema antiv=EDrus
http://www.eset.com.br
------=_NextPart_000_0079_01C8C758.B8BE7C40
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Content-Transfer-Encoding: quoted-printable
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<DIV><FONT face=3DArial size=3D2>Gustavo, vamos arrumar os =
n=FAmeros de 1 a 20=20
da seguinte forma:</FONT></DIV>
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2 3 =
=20
4 5</FONT></DIV>
<DIV><FONT face=3DArial size=3D2>6 =20
7 =20
8 =20
9 10</FONT></DIV>
<DIV><FONT face=3DArial size=3D2>11 =
12 =20
=20
13 14 &nb=
sp;15</FONT></DIV>
<DIV><FONT face=3DArial size=3D2>16 =
17 =20
=20
18 19 =20
20</FONT></DIV>
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<DIV><FONT face=3DArial size=3D2>Note que numa mesma coluna est=E3o os =
n=FAmeros que=20
deixam o mesmo resto quando divididos por 5.Como queremos escoher, =
dentre =20
os 20 n=FAmeros, 5 n=FAmeros distintos onde pelo menos 2 deixam o =
mesmo resto=20
quando divididos por 5 , temos :</FONT></DIV>
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n=FAmeros distintos=20
de 1 a 20 =3D=3D=3D> C(20,5)=3D15504</FONT></DIV>
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n=FAmeros com restos=20
diferentes (quando divididos por 5) =3D=3D> Para isto voc=EA deve =
pegar um em=20
cada coluna o que pode ser feito de 4.4.4.4.4=3D</FONT><FONT =
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n=FAmeros</FONT></DIV>
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representam nenhum n=FAmero (por exemplo, 45.189)</FONT></DIV>
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baixo representam=20
o mesmo n=FAmero (por exemplo, 86198)</FONT></DIV>
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representam n=FAmeros diferentes ( por exemplo, 66810)</FONT></DIV>
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"economizar"=20
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Vamos contar=20
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isso perceba que os poss=EDveis algarismos de serem virados e ainda =
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possibilidade e=20
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possibilidades,=20
havendo portanto 5.5.3=3D75 cart=F5es que de cabe=E7a para baixo podem =
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mesmo n=FAmero. Assim os n=FAmeros do tipo III s=E3o =
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cart=E3o pode representar dois deses n=FAmeros segue que nesta =
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dois n=FAmeros ( por exemplo 06198 e 86190). Qual o n=FAmero m=EDnimo =
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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
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