[SPAM] Res: [obm-l] DESAFIO

[Eduardo Estrada <eestradaitu@xxxxxxxxxxxx>]

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--0-1092304557-1211236994=:55471
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Ol=C3=A1, Ralph!=0A=0AVivendo e aprendendo. Se eu fosse engenheiro, eu diri=
a: bom, mas as minhas 190 caixas v=C3=A3o, certamente, garantir a probabili=
dade desejada. (rsrs) Mas o enunciado =C3=A9 claro no sentido de pedir o n=
=C3=BAmero m=C3=ADnimo de caixas. Entendi a quest=C3=A3o dos eventos n=C3=
=A3o equiprov=C3=A1veis. Afinal, comprando 2 caixas, por exemplo, a probabi=
lidade de se ter dois brindes diferentes =C3=A9 bem maior do que a de se te=
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Mensagem original ----=0ADe: Ralph Teixeira <ralphct@xxxxxxxxx>=0APara: obm=
-l@xxxxxxxxxxxxxx=0AEnviadas: Segunda-feira, 19 de Maio de 2008 15:24:11=0A=
Assunto: Re: [obm-l] DESAFIO=0A=0A=0ADesculpa, Eduardo, mas eu vou ser muit=
o muito chato e inserir minha fala probabil=C3=ADstica favorita (quem me co=
nhece n=C3=A3o me aguenta mais com isso):=0A =0A"Mas os eventos contados s=
=C3=A3o igualmente prov=C3=A1veis?"=0A =0A(Neste caso, n=C3=A3o s=C3=A3o!!,=
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.. Comprei n caixas. Vou supor que=0Ai) As probabilidades dos brinquedos es=
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=C3=AA compra =C3=A9 bem menor que o produzido... Tem outros jeitos de esta=
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 P(1)=3DP(2)=3DP(3)=3DP(4)=3D1 e P(5)=3D601/625... Isto reflete que =C3=A9 =
imposs=C3=ADvel completar a cole=C3=A7=C3=A3o com 1,2,3 ou 4 caixas, e a ch=
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a a frente)=0A =0ADa "natureza do problema", =C3=A9 claro que P(n) =C3=A9 n=
=C3=A3o-crescente nos inteiros positivos. Vamos experimentar alguns valores=
 por perto do 17.53:=0A =0AP(17)=3D5(0.8)^17-10(0.6)^17+19(0.4)^17-5(0.2)^1=
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=0A =0AAbra=C3=A7o,=0A    Ralph=0A=0A2008/5/19 Eduardo Estrada <eestradaitu=
@yahoo.com.br>:=0A=0AOl=C3=A1, Fernando,=0A=0APodemos considerar que a pess=
oa tenha comprado n caixas do produto, sendo que, destas, b1 caixas contend=
o o brinde 1, b2 caixas contendo o brinde 2, e assim por diante, de tal mod=
o que: =0A=0Ab1 + b2 + b3 + b4 + b5 =3D n=0A=0AO total de compras em que to=
dos os brindes s=C3=A3o contemplados corresponde ao n=C3=BAmero de solu=C3=
=A7=C3=B5es inteiras positivas da equa=C3=A7=C3=A3o acima, e o total irrest=
rito de compras corresponde ao n=C3=BAmero de solu=C3=A7=C3=B5es inteiras n=
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ua=C3=A7=C3=A3o acima admite uma raiz real pr=C3=B3xima de zero, que n=C3=
=A3o conv=C3=A9m, pois devemos certamente comprar ao menos 5 caixas, e outr=
a em torno de 189,84. Logo, basta comprar 190 caixas para se garantir a pro=
babilidade de 90 % de se adquirir os cinco brindes.=0A=0AUm abra=C3=A7o,=0A=
Eduardo Luis Estrada=0A=0A=0A----- Mensagem original ----=0ADe: Fernando Li=
ma Gama Junior <fgamajr@xxxxxxxxx>=0APara: obm-l@xxxxxxxxxxxxxx=0AEnviadas:=
 Domingo, 18 de Maio de 2008 23:41:10=0AAssunto: [obm-l] DESAFIO=0A=0ASupon=
ha que uma ind=C3=BAstria aliment=C3=ADcia coloque em seus produtos um brin=
de para incentivar as vendas para crian=C3=A7as. S=C3=A3o 5 tipos de brinde=
s poss=C3=ADvel e a id=C3=A9ia =C3=A9 fazer com que a pessoa colecione os b=
rindes, mas ser=C3=A1 imposs=C3=ADvel descobrir qual brinde tem em uma dete=
rminada caixa antes de abrir o produto. Nesse caso, um colecionador dos bri=
ndes sortudo ser=C3=A1 aquele que ao comprar 5 caixas do produto, cada uma =
com um brinde diferente. Acontece que como ele n=C3=A3o sabe qual brinde te=
m dentro de cada caixa ele pode ter que comprar mais de 5 caixas para compl=
etar a cole=C3=A7=C3=A3o, j=C3=A1 que podem vir brindes repetidos. Qual ser=
ia o n=C3=BAmero m=C3=ADnimo de caixas que a pessoa teria que comprar para =
assegurar, com 90% de chances, de que ela ter=C3=A1 os 5 brindes?=0A=0AFern=
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=0A=0A=0A      Abra sua conta no Yahoo! Mail, o =C3=BAnico sem limite de es=
pa=C3=A7o para armazenamento!=0Ahttp://br.mail.yahoo.com/
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ad><body><div style=3D"font-family:times new roman,new york,times,serif;fon=
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sse engenheiro, eu diria: bom, mas as minhas 190 caixas v=C3=A3o, certament=
e, garantir a probabilidade desejada. (rsrs) Mas o enunciado =C3=A9 claro n=
o sentido de pedir o n=C3=BAmero m=C3=ADnimo de caixas. Entendi a quest=C3=
=A3o dos eventos n=C3=A3o equiprov=C3=A1veis. Afinal, comprando 2 caixas, p=
or exemplo, a probabilidade de se ter dois brindes diferentes =C3=A9 bem ma=
ior do que a de se ter dois iguais. Ent=C3=A3o, precisou utilizar o Princ=
=C3=ADpio da Inclus=C3=A3o e Exclus=C3=A3o. Enfim, valeu por dizer que a "s=
olu=C3=A7=C3=A3o" apresentada foi muito bela!<br><br>Um abra=C3=A7o,<br>Edu=
ardo<br><br><br><br><div style=3D"font-family: times new roman,new york,tim=
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 Ralph Teixeira &lt;ralphct@xxxxxxxxx&gt;<br>Para: obm-l@xxxxxxxxxxxxxx<br>=
Enviadas: Segunda-feira, 19 de Maio de 2008 15:24:11<br>Assunto: Re: [obm-l=
] DESAFIO<br><br><div>Desculpa, Eduardo, mas eu vou ser muito muito chato e=
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me aguenta mais com isso):</div><div>&nbsp;</div><div>"Mas os eventos conta=
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a priori, "figurinha dif=C3=ADcil"); isto significa que a probabilidade de =
uma determinada caixa conter o brinquedo 1 =C3=A9 1/5=3D0.2, assim como o b=
rinquedo 2, 3, 4 ou 5.</div><div>ii) Caixas distintas s=C3=A3o
 "independentes" entre si; esta =C3=A9 uma suposi=C3=A7=C3=A3o razo=C3=A1ve=
l se, por exemplo, as caixas s=C3=A3o bem distribu=C3=ADdas geograficamente=
, ou se voc=C3=AA compra de v=C3=A1rios lugares aleatoriamente, e se o n=C3=
=BAmero de caixas que voc=C3=AA compra =C3=A9 bem menor que o produzido... =
Tem outros jeitos de esta suposi=C3=A7=C3=A3o ser razo=C3=A1vel tamb=C3=A9m=
, ent=C3=A3o fico com ela.</div><div>&nbsp;</div><div>Ent=C3=A3o vamos l=C3=
=A1: sejam N1, N2, N3, N4 e N5 as probabilidades de voc=C3=AA N=C3=83O ter =
os brinquedos 1, 2, 3, 4, 5 respectivamente, depois de comprar as n caixas.=
 Temos (para i, j, k, l em {1,2,3,4,5} distintos dois a dois):</div><div>&n=
bsp;</div><div>Pr(Ni)=3D(0.8)^n&nbsp;&nbsp; ((i) garante&nbsp;o "0.8"; (ii)=
 garante o "^n"; h=C3=A1 5 termos deste tipo)</div><div>Pr(Ni e Nj)=3D(0.6)=
^n (h=C3=A1 C(5,2)=3D10 termos destes)</div><div>Pr(Ni e Nj e Nk)=3D(0.4)^n=
 (C(5,3)=3D10 termos assim)</div><div>Pr(Ni e Nj e Nk e Nl)=3D(0.2)^n (C(5,=
4)=3D5 termos assim)</div><div>Pr(N1 e N2 e N3 e N4 e N5)=3D0^n=3D0 (se
 n&gt;=3D1)</div><div>&nbsp;</div><div>O evento que me interessa =C3=A9 N1 =
ou N2 ou N3 ou N4 ou N5 (este =C3=A9 o evento "n=C3=A3o completei a cole=C3=
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gan (argh!):</div><div>&nbsp;</div><div>Pr(N=C3=A3o completar cole=C3=A7=C3=
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a(Pr(Ni e Nj))+Soma(Pr(Ni e Nj e Nk))-Soma(Pr(Ni e Nj e Nk e Nl)) + Pr(N1 e=
 N2 e ... e N5) =3D</div><div>=3D 5(0.8)^n - 10(0.6)^n + 10(0.4)^n - 5(0.2)=
^n</div><div>&nbsp;</div><div>(Deixa eu fazer um "reality check":&nbsp;faze=
ndo as contas com esta express=C3=A3o a=C3=AD d=C3=A1 P(1)=3DP(2)=3DP(3)=3D=
P(4)=3D1 e P(5)=3D601/625...&nbsp;Isto reflete que&nbsp;=C3=A9 imposs=C3=AD=
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/div><div>&nbsp;</div><div>Eu quero que isso seja menor que 10%, ent=C3=A3o=
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 =C3=A9:</div><div>&nbsp;</div><div>P(n)=3D5(0.8)^n-10(0.6)^n+10(0.4)^n-5(0=
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nbsp;s=C3=B3 com o primeiro termo para obter uma primeira aproxima=C3=A7=C3=
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 bases deles!):</div><div>5(0.8)^n &lt; 0.1</div><div>(0.8)^n &lt; 0.02</di=
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e para estimar isso de outro jeito, mas eu vou na calculadora daqui para a =
frente)</div><div>&nbsp;</div><div>Da "natureza do problema", =C3=A9 claro =
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ar alguns valores por perto do 17.53:</div><div>&nbsp;</div><div>P(17)=3D5(=
0.8)^17-10(0.6)^17+19(0.4)^17-5(0.2)^17 ~=3D 11.090%</div><div>P(18)=3D5(0.=
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iv>Ent=C3=A3o =C3=A9 isso a=C3=AD, a resposta =C3=A9 n=3D18
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p; Ralph<br></div><div class=3D"gmail_quote">2008/5/19 Eduardo Estrada &lt;=
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nha comprado n caixas do produto, sendo que, destas, b1 caixas contendo o b=
rinde 1, b2 caixas contendo o brinde 2, e assim por diante, de tal modo que=
: <br><br>b1 + b2 + b3 + b4 + b5 =3D n<br><br>O total de compras em que tod=
os os brindes s=C3=A3o contemplados corresponde ao n=C3=BAmero de solu=C3=
=A7=C3=B5es inteiras positivas da
 equa=C3=A7=C3=A3o acima, e o total irrestrito de compras corresponde ao n=
=C3=BAmero de solu=C3=A7=C3=B5es inteiras n=C3=A3o negativas. Esses valores=
 s=C3=A3o, respectivamente, os binomiais C(n-1,5-1) =3D C(n-1,4) e C(n+5-1,=
5-1) =3D C(n+4,4). Para que se cumpra o enunciado, fa=C3=A7amos:<br><br>C(n=
-1,4)/C(n+4,4) =3D 0,9,<br><br>ou, expandindo,<br><br>(1/240)n^4 - (19/24)n=
^3 + (7/48)n^2 - (95/24)n + 1/10 =3D 0<br><br>A equa=C3=A7=C3=A3o acima adm=
ite uma raiz real pr=C3=B3xima de zero, que n=C3=A3o conv=C3=A9m, pois deve=
mos certamente comprar ao menos 5 caixas, e outra em torno de 189,84. Logo,=
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m abra=C3=A7o,<br>Eduardo Luis Estrada<br><br><div style=3D"font-size: 12pt=
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 Domingo, 18 de Maio de 2008 23:41:10<br>Assunto: [obm-l] DESAFIO<br><br>Su=
ponha que uma ind=C3=BAstria aliment=C3=ADcia coloque em seus produtos um b=
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s brindes, mas ser=C3=A1 imposs=C3=ADvel descobrir qual brinde tem em uma d=
eterminada caixa antes de abrir o produto. Nesse caso, um colecionador dos =
brindes sortudo ser=C3=A1 aquele que ao comprar 5 caixas do produto, cada u=
ma com um brinde diferente. Acontece que como ele n=C3=A3o sabe qual brinde=
 tem dentro de cada caixa ele pode ter que comprar mais de 5 caixas para co=
mpletar a cole=C3=A7=C3=A3o, j=C3=A1 que podem vir brindes repetidos. Qual =
seria o n=C3=BAmero m=C3=ADnimo de caixas que a pessoa teria que comprar pa=
ra assegurar, com 90% de chances, de que ela ter=C3=A1 os 5
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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
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