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[SPAM] [obm-l] Re: [obm-l] Questão de Geom. Espacial



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Como o poliedro eh convexo, vale a relacao de Euler V - A + F =3D 2. =
entao, temos:

Sejam N faces triangulares, N faces quadrangulares e 1 pentagonal. =
Assim, temos 2N + 1 faces. Para calcularmos o numero total de arestas, =
temos:

3N arestas de faces triangulares (jah que cada triangulo "contribui" com =
tres arestas).
4N arestas de faces quadrangulares
5 arestas da face pentagonal.

Atente agora para o fato de que cada aresta contada acima pertence a =
exatamente DUAS faces, entao teremos um total de (7N + 5)/2 arestas.

Como temos 11 vertices, a relacao de Euler nos da:

11 - [(7N + 5)/2] + (2N + 1) =3D 2. Resolvendo essa equacao, achamos N =
=3D 5

Portanto, sao 11 faces.

Em tempo: sobre a relacao de Euler (e quando ela eh valida e quando nao =
eh), ha um artigo do prof. Elon Lages Lima em alguma edicao da RPM, =
artigo esse que estah reproduzido no livro "Meu Professor de Matematica =
e outras historias". Vale a pena ler esse artigo, como alias vale =
(muito) a pena ler o livro todo.

Espero ter sido claro em minha explanacao

Um abraco,=20

Joao Luis.
  ----- Original Message -----=20
  From: Joao Victor Brasil=20
  To: obm-l@xxxxxxxxxxxxxx=20
  Sent: Wednesday, May 07, 2008 10:06 AM
  Subject: [obm-l] Quest=E3o de Geom. Espacial


  Algu=E9m poderia me ajudar nesta quest=E3o?

  Um poliedro convexo tem 11 v=E9rtices, o n=FAmero de faces =
triangulares igual ao n=FAmero de faces quadrangulares e uma face =
pentagonal. Calcule o n=FAmero de faces desse pol=EDgono.

  Desde j=E1 agrade=E7o,

  Joao Victor Brasil
------=_NextPart_000_00F6_01C8B032.7B7F8FF0
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arestas, temos:</FONT></DIV>
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"contribui" com tres arestas).</FONT></DIV>
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pertence a exatamente DUAS faces, entao teremos um total de (7N + 5)/2=20
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valida e=20
quando nao eh), ha um artigo do prof. Elon Lages Lima em alguma edicao =
da RPM,=20
artigo esse que estah reproduzido no livro "Meu Professor de Matematica =
e outras=20
historias". Vale a pena ler esse artigo, como alias vale (muito) a pena =
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