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[SPAM] [obm-l] Re: [obm-l] Questão de Geom. Espacial
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Content-Type: text/plain;
charset="iso-8859-1"
Content-Transfer-Encoding: quoted-printable
Como o poliedro eh convexo, vale a relacao de Euler V - A + F =3D 2. =
entao, temos:
Sejam N faces triangulares, N faces quadrangulares e 1 pentagonal. =
Assim, temos 2N + 1 faces. Para calcularmos o numero total de arestas, =
temos:
3N arestas de faces triangulares (jah que cada triangulo "contribui" com =
tres arestas).
4N arestas de faces quadrangulares
5 arestas da face pentagonal.
Atente agora para o fato de que cada aresta contada acima pertence a =
exatamente DUAS faces, entao teremos um total de (7N + 5)/2 arestas.
Como temos 11 vertices, a relacao de Euler nos da:
11 - [(7N + 5)/2] + (2N + 1) =3D 2. Resolvendo essa equacao, achamos N =
=3D 5
Portanto, sao 11 faces.
Em tempo: sobre a relacao de Euler (e quando ela eh valida e quando nao =
eh), ha um artigo do prof. Elon Lages Lima em alguma edicao da RPM, =
artigo esse que estah reproduzido no livro "Meu Professor de Matematica =
e outras historias". Vale a pena ler esse artigo, como alias vale =
(muito) a pena ler o livro todo.
Espero ter sido claro em minha explanacao
Um abraco,=20
Joao Luis.
----- Original Message -----=20
From: Joao Victor Brasil=20
To: obm-l@xxxxxxxxxxxxxx=20
Sent: Wednesday, May 07, 2008 10:06 AM
Subject: [obm-l] Quest=E3o de Geom. Espacial
Algu=E9m poderia me ajudar nesta quest=E3o?
Um poliedro convexo tem 11 v=E9rtices, o n=FAmero de faces =
triangulares igual ao n=FAmero de faces quadrangulares e uma face =
pentagonal. Calcule o n=FAmero de faces desse pol=EDgono.
Desde j=E1 agrade=E7o,
Joao Victor Brasil
------=_NextPart_000_00F6_01C8B032.7B7F8FF0
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quando nao eh), ha um artigo do prof. Elon Lages Lima em alguma edicao =
da RPM,=20
artigo esse que estah reproduzido no livro "Meu Professor de Matematica =
e outras=20
historias". Vale a pena ler esse artigo, como alias vale (muito) a pena =
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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
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