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Re: [obm-l] LOCOMOTIVAS



Observe a figura. A e B são os trens e O representa o cruzamento. Vamos supor que as linhas férreas sejam retas. Na figura, OA=x e OB=y. Então, a distância entre os trens A e B no tempo t após partirem deve ser
        d=[x^2+y^2]^1/2
Queremos minimizar a distância d. Após um tempo t>0 (em minutos), temos o seguinte
               S_a= 800t
               S_b= 600t
São as respectivas distâncias percorridas a partir da estação. Neste caso,

              x(t)= 50.000-800t
              y(t)= 40.000-600t

 Note que minimizar d é o mesmo que minimizar D=d^2, ou seja,
               D(t)=x(t)^2+y(t)^2            (*)
A partir daqui o problema pode ser resolvido desenvolvendo a equação (*), o que deve dar uma equação do 2º grau, e ai vc acha o mínimo.

  Se não conseguir terminar, avise!

 A figura está no link
  http://www.linux.ime.usp.br/~arlane/figobm.png

   inté,





Citando arkon <arkon@xxxxxxxxxx>:

PESSOAL,  RESPONDAM ESSA, POR FAVOR:

Duas linhas férreas se cruzam em um ângulo reto. Dois trens em grande velocidade, aproximam-se do cruzamento. O primeiro procede de uma estação a 40 km do cruzamento trafegando a uma velocidade média de 800 m/min, em uma da vias, o outro partindo de uma estação localizada na outra via a 50 km do cruzamento, trafega a 600 m/min. Sabendo-se que os trens partiram simultaneamente das referidas estações, calcule em minutos, o tempo transcorrido desde o momento da partida até o instante em que a distância entre as locomotivas seja mínima.


DESDE JÁ AGRADEÇO




--
      Arlane Manoel S Silva
    Departamento de Matemática
Instituto de Matemática e Estatística-USP


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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
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