Re: [obm-l] LOCOMOTIVAS

[Arlane Manoel S Silva <arlan@xxxxxx>]

   Observe a figura. A e B são os trens e O representa o cruzamento.  
Vamos supor que as linhas férreas sejam retas. Na figura, OA=x e OB=y.  
Então, a distância entre os trens A e B no tempo t após partirem deve  
ser
        d=[x^2+y^2]^1/2
   Queremos minimizar a distância d. Após um tempo t>0 (em minutos),  
temos o seguinte
               S_a= 800t
               S_b= 600t
São as respectivas distâncias percorridas a partir da estação. Neste caso,

              x(t)= 50.000-800t
              y(t)= 40.000-600t

 Note que minimizar d é o mesmo que minimizar D=d^2, ou seja,
               D(t)=x(t)^2+y(t)^2            (*)
 A partir daqui o problema pode ser resolvido desenvolvendo a equação  
(*), o que deve dar uma equação do 2º grau, e ai vc acha o mínimo.

  Se não conseguir terminar, avise!

 A figura está no link
  http://www.linux.ime.usp.br/~arlane/figobm.png

   inté,





Citando arkon <arkon@xxxxxxxxxx>:

> PESSOAL,  RESPONDAM ESSA, POR FAVOR:
>
> Duas linhas férreas se cruzam em um ângulo reto. Dois trens em   
> grande velocidade, aproximam-se do cruzamento. O primeiro procede de  
>  uma estação a 40 km do cruzamento trafegando a uma velocidade média  
>  de 800 m/min, em uma da vias, o outro partindo de uma estação   
> localizada na outra via a 50 km do cruzamento, trafega a 600 m/min.   
> Sabendo-se que os trens partiram simultaneamente das referidas   
> estações, calcule em minutos, o tempo transcorrido desde o momento   
> da partida até o instante em que a distância entre as locomotivas   
> seja mínima.
>
>
> DESDE JÁ AGRADEÇO



--
      Arlane Manoel S Silva
    Departamento de Matemática
Instituto de Matemática e Estatística-USP


=========================================================================
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
=========================================================================