Oi alexsandro.neo, um subgrupo H de G é um subgrupo característico se ele for estavél por todos os automorfismos de G Aut(G), ou seja, se f pertence a Aut(G) então f(H) esta contido em H para todo f.
Observe que a imagem por um automorfismo de um subgrupo H de G continua sendo um subgrupo de G. Além disso, pelo fato dos automorfismos de G serem funções bijetoras, a imagem de H tem a mesma quantidade de elementos.
Agora como existe um único subgrupo H de G com n elementos podemos concluir que H é característico. t+ Jones