Re: [obm-l] função

["Ralph Teixeira" <ralphct@xxxxxxxxx>]

Bom, vou supor que f(cx+d)=ax+b para todo x real.

 

Entao, defina y=cx+d. Se c<>0, entao x=(y-d)/c, entao:

 

f(y)=ax+b=a(y-d)/c+b para todo y real (isto porque enquanto x percorre a reta real, y=cx+d tambem percorre a reta toda).

 

isto eh

 

f(y)=(a/c)*y+(bc-ad)/c

 

Esta frase aqui garante que f eh uma funcao de primeiro grau desde que tambem tenhamos a<>0.

 

Em suma:

 

(1) SE a,c<>0, entao f eh do primeiro grau.

 

Agora vamos aos outros casos:

 

(2) Se c<>0 e a=0, entao f(y)=b para todo y mostra que f eh constante... Bom, na minha nomencalatura, neste caso, f NAO EH de primeiro grau (mas ainda eh uma funcao afim, cujo grafico ainda eh uma reta).

 

(3) Se c=0 e a<>0, entao a informacao dada diz que f(d)=ax+b para todo x real, o que eh absurdo -- f(d) nao poderia assumir varios valores simultaneamente.

 

(4) Enfim, se c=a=0, entao o dado eh f(d)=b, o que soh da informacao sobre um ponto do grafico da funcao. Entao f pode ser de primeiro grau, mas pode nao ser tambem.

Em suma, acho que o que voce quer eh a condicao (1) -- se a<>0 e c<>0, entao f(cx+d)=ax+b para todo x real implica que f eh de primeiro grau -- mais exatamente, que f(x)=(a/c)*x+(bc-ad)/c.

 

Abraco,

     Ralph

 

2008/4/17 João Gabriel Preturlan <jgpreturlan@xxxxxxxxxx>:

Eu estava resolvendo um exercício sobre funções compostas e surgiu a seguinte dúvida que não consigo resolver:

 

Considerando a função f(cx + d) = ax + b :

 

Em que casos que f(x) é um função do primeiro grau?

 

Não sei se eu fui claro: quando que a partir daquela função composta eu posso garantir que, antes mesmo da resolução da função, f(x) é certamente do primeiro grau.

 

É possível provar isso matematicamente?

 

Desde já agradeço muito.

 

JG.

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