Re: [obm-l] Problema Combinatória

["Rogerio Ponce" <abrlwsky@xxxxxxxxx>]

Ola' Mauricio e colegas da lista,
os 5 livros retirados determinam 6 intervalos , dos quais o mais 'a
esquerda e o mais 'a direita podem ter o valor minimo de 0, e os
outros quatro valem no minimo 1.

Para uniformizar tudo, podemos imaginar que exista um livro a mais do
lado direito, e outro do lado esquerdo da estante, de forma que agora
precisamos determinar 6 intervalos, todos maiores que zero, somando um
total de 24+2-5 = 21.

Em outras palavras, o que procuramos e' o numero de solucoes inteiras
positivas para
 a+b+c+d+e+f=21
que vale C(21-1, 6-1) = C(20,5)
Ou seja, (20*19*18*17*16) /  (5*4*3*2*1) =  15504

[]'s
Rogerio Ponce



Em 26/03/08, MauZ<mauz.matematica@xxxxxxxxx> escreveu:
> Olá a todos!
>
> Numa estante com 24 livros, de quantas maneiras posso retirar 5 livros sem
> ter nenhum consecutivo? E no caso de n livros, quantas maneiras retiro p
> livros sem ter nenhum consecutivo?
>
>
>
> Pra completar vou colocar parte da minha tentativa de solução, preciso de
> ajuda pra saber se está certo até onde fiz e como finalizar pois empaquei.
>
> Fiz dessa forma: Todas Combinações - Combinações c/ Consecutivos
>
> Todas: 24!/5!19!
> Consecutivos: 23!/4!19! + 22!/3!19! + 21!/2!19! + 20!/1!19!
>
> Fiz uma formula geral com n e p e deu o seguinte:
>
>  n!/p!(n-p!) - [(n-1)!/(p-1)!(n-p)! +
> (n-2)!/(p-2)!(n-p)!+...+(n-p+1)!/(n-p)!]
>
> Fatorando deu:
>
> (1/(n-p)!)[n!/p!-(n-1)!/(p-1)!-(n-2)!/(p-2)-...-(n-p+1)!/(n-p)!]
>
> Dae empaquei de vez... Não consegui continuar!
>  Quem souber fazer por favor me dê a luz! Ou simplesmente indique o erro no
> meu raciocínio.
>
> Agradeço antecipadamente,
> Maurizio
>
>

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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
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