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[SPAM] Re: [obm-l] combinatoria dificil
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Content-Transfer-Encoding: quoted-printable
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Terei a resposta oficial somente semana que vem. A quest=E3o foi proposta p=
elo
Prof. Paulo Jorge Teixeira (UFF) na 1=AA avalia=E7=E3o formativa de um curs=
o em
andamento na PUC-RJ. Mas tudo indica que =E9 realmente 48 e, portanto, houv=
e
um erro nas alternativas.
Em 20/03/08, Henrique Renn=F3 <henrique.renno@xxxxxxxxx> escreveu:
>
> Ol=E1 pessoal!
>
> Acredito que a solu=E7=E3o do Salhab est=E1 correta. Seja Di o dia i e Hj=
o
> hor=E1rio j.
>
> D1H1: 3 mat=E9rias
> D1H2: 2 mat=E9rias (para n=E3o repetir a utilizada em D1H1)
> D1: 6 possibilidades
>
> Para D2, se escolhermos uma j=E1 utilizada em D1 ent=E3o n=E3o poderemos
> utilizar a outra mat=E9ria utilizada em D1, sen=E3o D3 teria as mesmas
> mat=E9rias. Assim, para D2 ter=EDamos uma j=E1 utilizada (2 mat=E9rias) e=
uma
> n=E3o utilizada. Logo, 2*1 =3D 2. Como a ordem importa, temos 2*2 =3D 4.
>
> D3 s=F3 possui 2 formas, com as ordens das mat=E9rias trocadas.
>
> Total: 6*4*2 =3D 48.
>
> Essa =E9 uma forma mais l=F3gica de resolver o problema. Estive tentando
> utilizar combinat=F3ria e tamb=E9m achei a resposta 48.
>
> Sejam A,B,C as mat=E9rias. Quantas permuta=E7=F5es diferentes existem ent=
re
> A,A,B,B,C,C? Cada posi=E7=E3o seria um hor=E1rio em um dia, ou seja,
> D1H1_D1H2_D2H1_D2H2_D3H1_D3H2. Bastaria calcular o n=FAmero de
> permuta=E7=F5es com repeti=E7=E3o, ou seja, 6!/(2!*2!*2!) =3D 720/8 =3D 9=
0.
>
> Sabemos que n=E3o podemos ter uma permuta=E7=E3o do tipo AABCBC, pois AA
> representa a mesma mat=E9ria em D1H1 e D1H2. Ent=E3o sabemos que a
> resposta =E9 menor que 90.
>
> As formas inv=E1lidas ser=E3o:
>
> Se as 3 mat=E9rias do mesmo tipo est=E3o juntas no mesmo dia, ex: AABBCC.
> Existem 3! =3D 6 formas, considerando AA,BB,CC como 3 elementos
> permutados entre si.
>
> N=E3o h=E1 necessidade de verificar quando 2 mat=E9rias est=E3o no mesmo =
dia
> pois cai no caso acima.
>
> Quando h=E1 apenas 1 mat=E9ria repetida em 1 dia, ex: AABCBC, ent=E3o tem=
os
> 12 formas para cada par da mesma mat=E9ria utilizada no mesmo dia. Se AA
> est=E1 em D1 ent=E3o D2 pode ser BC ou CB e D3 pode ser BC ou CB, 2*2 =3D=
4.
> AA pode estar em D1,D2,D3. Assim, 4*3 =3D 12. Para BB e CC seria o
> mesmo, dando um total de 3*12 =3D 36 formas quando h=E1 apenas uma mat=E9=
ria
> que se repete no mesmo dia.
>
> Assim, o total seria 90 - (6+36) =3D 90 - 42 =3D 48 formas distintas de
> compor o hor=E1rio
>
> Thelio, voc=EA poderia passar a fonte do problema e verificar se as
> respostas s=E3o essas mesmo?
>
> On 3/13/08, Thelio Gama <teliogama@xxxxxxxxx> wrote:
> > =C9 pessoal...
> >
> > Achei muito dif=EDcil esta quest=E3o. Agrade=E7o se algu=E9m puder expl=
ic=E1-la.
> >
> > Thelio
> >
> > uma turma tem aulas =E0s 2=AA, 4=AA e 6=AA feiras, de 8-9 horas e de 11=
-12
> horas. As
> > mat=E9rias s=E3o portugues, matem=E1tica e ingles, cada uma com duas au=
las
> > semanais, em dias diferentes. De quantos modos pode ser feito o hor=E1r=
io
> > dessa turma?
> > a)96 ; b) 144 ; c)192 ; d) 6! ; e) 120
>
>
> --
> Henrique
>
> =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=
=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=
=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D
> Instru=E7=F5es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
> http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
> =3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=
=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=
=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D
>
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Terei a resposta oficial somente semana que vem. A quest=E3o foi proposta p=
elo Prof. Paulo Jorge Teixeira (UFF) na 1=AA avalia=E7=E3o formativa de um =
curso em andamento na PUC-RJ. Mas tudo indica que =E9 realmente 48 e, porta=
nto, houve um erro nas alternativas.<br>
<br>
<div><span class=3D"gmail_quote">Em 20/03/08, <b class=3D"gmail_sendername"=
>Henrique Renn=F3</b> <<a onclick=3D"return top.js.OpenExtLink(window,ev=
ent,this)" href=3D"mailto:henrique.renno@xxxxxxxxx"; target=3D"_blank">henri=
que.renno@xxxxxxxxx</a>> escreveu:</span>=20
<blockquote class=3D"gmail_quote" style=3D"PADDING-LEFT: 1ex; MARGIN: 0px 0=
px 0px 0.8ex; BORDER-LEFT: #ccc 1px solid">Ol=E1 pessoal!<br><br>Acredito q=
ue a solu=E7=E3o do Salhab est=E1 correta. Seja Di o dia i e Hj o hor=E1rio=
j.<br><br>
D1H1: 3 mat=E9rias<br>D1H2: 2 mat=E9rias (para n=E3o repetir a utilizada em=
D1H1)<br>D1: 6 possibilidades<br><br>Para D2, se escolhermos uma j=E1 util=
izada em D1 ent=E3o n=E3o poderemos<br>utilizar a outra mat=E9ria utilizada=
em D1, sen=E3o D3 teria as mesmas<br>
mat=E9rias. Assim, para D2 ter=EDamos uma j=E1 utilizada (2 mat=E9rias) e u=
ma<br>n=E3o utilizada. Logo, 2*1 =3D 2. Como a ordem importa, temos 2*2 =3D=
4.<br><br>D3 s=F3 possui 2 formas, com as ordens das mat=E9rias trocadas.<=
br><br>Total: 6*4*2 =3D 48.<br>
<br>Essa =E9 uma forma mais l=F3gica de resolver o problema. Estive tentand=
o<br>utilizar combinat=F3ria e tamb=E9m achei a resposta 48.<br><br>Sejam A=
,B,C as mat=E9rias. Quantas permuta=E7=F5es diferentes existem entre<br>A,A=
,B,B,C,C? Cada posi=E7=E3o seria um hor=E1rio em um dia, ou seja,<br>
D1H1_D1H2_D2H1_D2H2_D3H1_D3H2. Bastaria calcular o n=FAmero de<br>permuta=
=E7=F5es com repeti=E7=E3o, ou seja, 6!/(2!*2!*2!) =3D 720/8 =3D 90.<br><br=
>Sabemos que n=E3o podemos ter uma permuta=E7=E3o do tipo AABCBC, pois AA<b=
r>representa a mesma mat=E9ria em D1H1 e D1H2. Ent=E3o sabemos que a<br>
resposta =E9 menor que 90.<br><br>As formas inv=E1lidas ser=E3o:<br><br>Se =
as 3 mat=E9rias do mesmo tipo est=E3o juntas no mesmo dia, ex: AABBCC.<br>E=
xistem 3! =3D 6 formas, considerando AA,BB,CC como 3 elementos<br>permutado=
s entre si.<br>
<br>N=E3o h=E1 necessidade de verificar quando 2 mat=E9rias est=E3o no mesm=
o dia<br>pois cai no caso acima.<br><br>Quando h=E1 apenas 1 mat=E9ria repe=
tida em 1 dia, ex: AABCBC, ent=E3o temos<br>12 formas para cada par da mesm=
a mat=E9ria utilizada no mesmo dia. Se AA<br>
est=E1 em D1 ent=E3o D2 pode ser BC ou CB e D3 pode ser BC ou CB, 2*2 =3D 4=
.<br>AA pode estar em D1,D2,D3. Assim, 4*3 =3D 12. Para BB e CC seria o<br>=
mesmo, dando um total de 3*12 =3D 36 formas quando h=E1 apenas uma mat=E9ri=
a<br>que se repete no mesmo dia.<br>
<br>Assim, o total seria 90 - (6+36) =3D 90 - 42 =3D 48 formas distintas de=
<br>compor o hor=E1rio<br><br>Thelio, voc=EA poderia passar a fonte do prob=
lema e verificar se as<br>respostas s=E3o essas mesmo?<br><br>On 3/13/08, T=
helio Gama <<a onclick=3D"return top.js.OpenExtLink(window,event,this)" =
href=3D"mailto:teliogama@xxxxxxxxx"; target=3D"_blank">teliogama@xxxxxxxxx</=
a>> wrote:<br>
> =C9 pessoal...<br>><br>> Achei muito dif=EDcil esta quest=E3o. A=
grade=E7o se algu=E9m puder explic=E1-la.<br>><br>> Thelio<br>><br=
>> uma turma tem aulas =E0s 2=AA, 4=AA e 6=AA feiras, de 8-9 horas e de =
11-12 horas. As<br>
> mat=E9rias s=E3o portugues, matem=E1tica e ingles, cada uma com duas a=
ulas<br>> semanais, em dias diferentes. De quantos modos pode ser feito =
o hor=E1rio<br>> dessa turma?<br>> a)96 ; b) 144 &nbs=
p; ; c)192 ; d) 6! ; e) 120<br>
<br><br>--<br>Henrique<br><br>=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=
=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=
=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=
=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D<br>Instru=E7=F5es para entrar na lista, sair da li=
sta e usar a lista em<br><a onclick=3D"return top.js.OpenExtLink(window,eve=
nt,this)" href=3D"http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html"; target=
=3D"_blank">http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html</a><br>
=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=
=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=
=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D=3D<br></=
blockquote></div><br>
------=_Part_23995_9903530.1206624175445--
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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
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