Re: [obm-l] SOMA DOS QUADRADOS

["Johann Peter Gustav Lejeune Dirichlet" <peterdirichlet2003@xxxxxxxxx>]

Em 12/03/08, Marcelo Salhab Brogliato<msbrogli@xxxxxxxxx> escreveu:
> Olá Arkon,
>
> x^5 - 5x^3 + 6x = 0

Podemos excluir a raiz nula. Ela não altera o resultado.

x^4-5x^2+6=0

Se as raizes sao a,b,c,d, temos

a+b+c+d=0
ab+ac+ad+bc+bd+cd=-5
abc+abd+acd+bcd=0
abcd=6

Temos a^2+b^2+c^2+d^2=(a+b)^2-2ab+(c+d)^2-2cd=((a+b)^2+(c+d)^2)-2(ab+cd)=
((a+b+c+d)^2-2(a+b)(c+d))-2(ab+cd)=(a+b+c+d)^2-2(ab+ac+ad+bc+bd+cd)=0-2*(-5)=10

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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
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