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Re: [obm-l] Números de 0 a 100 (series) + Fila Indiana

Em 11/03/08, MauZ <mauz.matematica@xxxxxxxxx> escreveu:
> 1)Os números de 0 a 100 estão listados em uma ordem qualquer. Mostre que é possível riscar 90 deles de tal forma que os demais fiquem em ordem crescente ou decrescente.
>
> Consegui um método dessa forma: Pego o primeiro numero > 90 que eu encontrar, depois procuro o proximo tal q a dif seja <= 10, isso deve trazer uma sequencia decrescente. Caso esse método não funcione, o mesmo método invertido (começando do final) trará uma sequencia crescente. Mas não sei se é de fato verdade muito menos consegui provar.
>

Bem, parece que isto é o mesmo que dizer

"Temos uma seqüência de 100 naturais (podemos supor isto sem perda de
generalidade).
Prove que existem 10 elementos nela que formam uma seqüência crescente
ou decrescente." Em vez de apagar 90, escolhe 10!

Imagine a seqüência (a_1,a_2,a_3,...,a_100). Para cada a_i, associe a
maior seqüência crescente começando por a_i. Se alguma destas
seqüências for grande (10 ou mais caras), acabou. Caso contrário, cada
seqüência dessas tem tamanho no máximo 9.

i ==> (b_i_1,b_i_2,b_i_3,...,b_i_9)

A partir daqui, acho que dá pra apliucar um PCP (casa dos pombos) esperto.

> 2)Em uma fila indiana as pessoas vêem as cores pintadas nas nucas à sua frente. Há quatro cores possíveis e cada pessoa deve tentar acertar sua própria cor. Qual deve ser a estratégia (combinada entre eles a priori, antes mesmo de serem pintados) para que todos, menos eventualmente um, acertem?
>
> Esse segundo parece estranho o enunciado... mas pelo que entendi eles não podem falar um monte de coisa, devem apenas tnetar acertar a propria cor. E nada de jogos mortais e arrancar um pedaço da nuca!
>
>
> Agradeço qualquer ajuda,
>  Maurizio
>

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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
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