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Sent: Tuesday, March 11, 2008 10:21 AM
Subject: Re: [obm-l] soma de série
Caros amigos,
Seja n um inteiro, com n>1. O que se quer provar é que
1+1/2+1/3+ . . . +1/n não é inteiro.
Seja 2^a a maior potência de 2 tal que 2^a é menor do que ou igual a n.
Assim, 1/2^a aparece no somatório acima mas 1/2^(a+1) não aparece.
Observe que o mínimo múltiplo comum dos denominadores dos
termos do somatório tem a potência 2^a como fator. Agora, no
numerador de cada fração, já com denominador igual ao mínimo
múltiplo comum, temos sempre um número par, com exceção do
termo correspondente a 1/2^a. Logo, a soma dos numeradores
é ímpar o que nos leva a concluir que o somatório não é um
número inteiro.
Abraços,
Luiz Alberto
----- Original Message -----
Sent: Monday, March 10, 2008 6:13 PM
Subject: [obm-l] soma de série
mostrar que 1+1/2+1/3+...+1/n não é inteiro pra qquer N>1.
Obrigado!
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