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[SPAM] [obm-l] Res: [obm-l] Re: [obm-l] Eq. do 2º Grau de Coef. Inteiros

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Ol=E1, =0A=0AConsegui uma outra solu=E7=E3o, que, por sinal, tem certa seme=
lhan=E7a:=0A=0ASuponha a equa=E7=E3o na forma ax^2+bx+c =3D 0, com discrimi=
nante b^2-4ac =3D 39. Como 39 =E9 =EDmpar e 4ac =E9 par, devemos ter b^2 =
=EDmpar, donde b, tamb=E9m, =EDmpar. Logo, suponhamos b =3D 2k+1, com k int=
eiro. Ent=E3o, temos:=0A=0Ab^2-4ac =3D 39 -> (2k+1)^2-4ac =3D 39 -> 4k^2+4k=
+1-4ac =3D 39 -> 4(k^2+k-ac) =3D 38,=0A=0Ae, como k^2+k-ac =E9 inteiro, seg=
ue que 38 deve ser m=FAltiplo de 4, o que sabemos n=E3o ser verdade.=0A=0AU=
m abra=E7o,=0AEduardo=0A=0A----- Mensagem original ----=0ADe: Rafael Cano <=
rafaelcano@xxxxxxxxxxxxx>=0APara: obm-l@xxxxxxxxxxxxxx=0AEnviadas: Sexta-fe=
ira, 29 de Fevereiro de 2008 2:24:53=0AAssunto: [obm-l] Re: [obm-l] Eq. do =
2=BA Grau de Coef. Inteiros=0A=0A  Ol=E1=0APrimeiro =E9 =FAtil usar o segui=
nte fato: todo inteiro =0Aelevado ao quadrado deixa resto 0 ou 1 na divis=
=E3o por 3 ou por 4 (tente provar =0Aisso...se n=E3o der mande outro email)=
.=0ASeja ax^2+bx+c com a, b, c inteiros. O =0Adiscriminante =E9: b^2 - 4ac.=
 Suponha por absurdo que b^2 - 4ac =3D 39. Ent=E3o: b^2=3D39+4ac. Veja que =
=0Adividindo os dois lados por 4 temos: (b^2)/4=3D39/4 + ac. Se fosse poss=
=EDvel encontrar inteiros que satisfazem a =0Aigualdade, o resto do lado di=
reito deveria ser 0 ou 1. Mas 39/4 deixa resto 3. Logo =E9 imposs=EDvel enc=
ontrar inteiros que =0Asatisfazem a igualdade, ou seja, o discriminante n=
=E3o pode ser 39.=0AAbra=E7os=0A  ----- Original Message ----- =0A  From:  =
 Pedro J=FAnior =0A  To: obm-l@xxxxxxxxxxxxxx =0A  Sent: Thursday, February=
 28, 2008 11:17   PM=0A  Subject: [obm-l] Eq. do 2=BA Grau de Coef.   Intei=
ros=0A  =0A=0ADada uma equa=E7=E3o do 2=BA Grau, com coeficientes inteiros,=
 mostre   que seu discriminante n=E3o pode ser igual a 39.=0A=0A=0AAgrade=
=E7o desde   j=E1...=0AAtenciosamente Pedro Jr (Jo=E3o Pessoa)=0A=0A=0A=0A=
=0A=0A=0A      Abra sua conta no Yahoo! Mail, o =FAnico sem limite de espa=
=E7o para armazenamento!=0Ahttp://br.mail.yahoo.com/
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r sinal, tem certa semelhan=E7a:<br><br>Suponha a equa=E7=E3o na forma <fon=
t face=3D"Arial" size=3D"2">ax^2+bx+c =3D 0, com discriminante b^2-4ac =3D =
39</font>. Como 39 =E9 =EDmpar e 4ac =E9 par, devemos ter b^2 =EDmpar, dond=
e b, tamb=E9m, =EDmpar. Logo, suponhamos b =3D 2k+1, com k inteiro. Ent=E3o=
, temos:<br><br><font face=3D"Arial" size=3D"2">b^2-4ac =3D 39 -&gt; </font=
><font face=3D"Arial" size=3D"2">(2k+1)^2-4ac =3D 39 -&gt; </font><font fac=
e=3D"Arial" size=3D"2">4k^2+4k+1-4ac =3D 39 -&gt; 4(k^2+k-ac) =3D 38,<br><b=
r>e, como </font><font face=3D"Arial" size=3D"2">k^2+k-ac =E9 inteiro, segu=
e que 38 deve ser m=FAltiplo de 4, o que sabemos n=E3o ser verdade.<br><br>=
Um abra=E7o,<br>Eduardo<br></font><br><div
 style=3D"font-family: times new roman,new york,times,serif; font-size: 12p=
t;">----- Mensagem original ----<br>De: Rafael Cano &lt;rafaelcano@xxxxxxxx=
om.br&gt;<br>Para: obm-l@xxxxxxxxxxxxxx<br>Enviadas: Sexta-feira, 29 de Fev=
ereiro de 2008 2:24:53<br>Assunto: [obm-l] Re: [obm-l] Eq. do 2=BA Grau de =
Coef. Inteiros<br><br>=0A=0A =0A =0A<style></style>=0A=0A<div><font face=3D=
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">Primeiro =E9 =FAtil usar o seguinte fato: todo inteiro =0Aelevado ao quad=
rado deixa resto 0 ou 1 na divis=E3o por 3 ou por 4 (tente provar =0Aisso..=
.se n=E3o der mande outro email).</font></div>=0A<div><font face=3D"Arial" =
size=3D"2">Seja ax^2+bx+c com a, b, c inteiros. O =0Adiscriminante =E9: b^2=
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l" size=3D"2">Ent=E3o: b^2=3D39+4ac. </font><font face=3D"Arial" size=3D"2"=
>Veja que =0Adividindo os dois lados por 4 temos: (b^2)/4=3D39/4&nbsp;+ ac.=
 </font><font face=3D"Arial" size=3D"2">Se fosse poss=EDvel encontrar intei=
ros que satisfazem a =0Aigualdade, o resto do lado direito deveria ser 0 ou=
 1. </font><font face=3D"Arial" size=3D"2">Mas 39/4 deixa resto 3. Logo =E9=
 imposs=EDvel encontrar inteiros que =0Asatisfazem a igualdade, ou seja, o =
discriminante n=E3o pode ser 39.</font></div>=0A<div><font face=3D"Arial" s=
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m" ymailto=3D"mailto:pedromatematico06@xxxxxxxxx"; target=3D"_blank" href=3D=
"mailto:pedromatematico06@xxxxxxxxx";>Pedro J=FAnior</a> </div>=0A  <div sty=
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uc-rio.br" ymailto=3D"mailto:obm-l@xxxxxxxxxxxxxx"; target=3D"_blank" href=
=3D"mailto:obm-l@xxxxxxxxxxxxxx";>obm-l@xxxxxxxxxxxxxx</a> </div>=0A  <div s=
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e; font-stretch: normal;"><b>Sent:</b> Thursday, February 28, 2008 11:17 =
=0A  PM</div>=0A  <div style=3D"font-family: arial; font-style: normal; fon=
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q. do 2=BA Grau de Coef. =0A  Inteiros</div>=0A  <div><br></div>Dada uma eq=
ua=E7=E3o do 2=BA Grau, com coeficientes inteiros, mostre =0A  que seu disc=
riminante n=E3o pode ser igual a 39.<br><br><br>Agrade=E7o desde =0A  j=E1.=
..<br>Atenciosamente Pedro Jr (Jo=E3o Pessoa)<br></blockquote></div><br></d=
iv></div><br>=0A=0A=0A      <hr size=3D1>Abra sua conta no <a href=3D"http:=
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l</a>, o =FAnico sem limite de espa=E7o para armazenamento! =0A</body></htm=
l>
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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
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