[obm-l] Recorrencias e divisibilidade

["Rodrigo Renji" <rodrigo.uff.math@xxxxxxxxx>]

Usando recorrencias e conceito de divisibilidade cheguei na seguinte conclusão

seja um polinomio de grau p ,f(x).
Se tivermos
f(0)=f(1)=...=f(p) =0  mod k
(p+1 valores divisiveis por k)

então o polinomio f(x)
apresenta valores divisiveis por k, para todo x natural

isto é se pegarmos um polinomio de grau p, e testarmos os (p+1) valores
iniciais a partir do zero (valores naturais)
e eles forem divisiveis por k, então o polinomio vai ser sempre divisivel por k
quando avaliado em numeros naturais


a mesma coisa acontece com funções do tipo

f(n)=c0.(a0)^n +...+cp.(ap)^n
se os primeiros p+1 valores, forem divisiveis por k, então a função
vai dar sempre valores divisiveis por k

aplicações,: demonstrar problema de divisibilidade de funções usando
computadores e criar exemplos de funções divisiveis por um numero que
quisermos


essas proposições que coloquei acima são verdadeiras?
(escrevi um rascunho de demonstração em um texto)


exemplo de aplicação
mostre que
f(n)=n³+2n, é divisivel por 3

f(0)=0
f(1)=3
f(2)=12
f(3)=33

então é divisivel por 3

(uma mais simples ainda agora, que sai facinho por congruencia)

f(n)=4^n   -1

divisivel por 3, é pois

f(0)=0
f(1)=3
logo a função em n, é divisivel por 3.

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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
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