[obm-l] Números poligonais e equações de pell por recorrencia

["Rodrigo Renji" <rodrigo.uff.math@xxxxxxxxx>]

Comecei a estudar números poligonais, pensei que o assunto teriaapenas assuntos simples de inicio, achar a formula geral de númerospoligonais gerados por recorrencia, mas logo vi que nem todas osproblemas relacionados a esses números são tão simples para mim, noproblema de determinar quais números são quadrados e triangulares tiveum pouco de dificuldade e acabei vendo que a solução se relaciona comas equações chamadas equações de pell
link abaixo com representações do numeros quadrados e triangulares (nophotobucket, nao vou deletar as imagens)
http://i178.photobucket.com/albums/w268/rodrigo_renji/Untitled-1.gif
http://s178.photobucket.com/albums/w268/rodrigo_renji/?action=view&current=nu.gif

analisando os numeros que satisfazem as duas condições atraves de umscript em javascript, percebi que a diferença entre eles fica cada vezmaior, então pensei que poderia ter uma recorrencia de segunda ordemque fosse formula geral desses números, (sei que esse assunto já foimuito estudado, mas tentei achar a solução do problema antes deprocurar algo para ler sobre)consegui então chegar a formula da recorrencia e provar que todos osnúmeros naquela recorrencia satisfazem as condições, porém naoconsegui demonstrar o seguinte (nesse problema eu peço ajuda)
seja f(n)=[(√2)/8][(3+√2]^n-(3-√2]^n]http://i178.photobucket.com/albums/w268/rodrigo_renji/Untitled-5.gif
então nao existe k entre f(n) e f(n+1)tal que
√(1+8k²) é inteiro, para todo n natural
para uma melhor  visualização eu coloquei as formulas num album nophotobucket tb
Fórmula que dá os valores f(n) que satisfazem, f(n)=[1+raiz(1+8k²)]/2,quando Raiz(1+8k²) é inteiro, ligada a números que são quadrados etriangulares e soluções da equação de pellhttp://i178.photobucket.com/albums/w268/rodrigo_renji/Untitled-10.gif
fórmula que dá os valores f(n) tais que Raiz(1+8f(n)²) é inteirohttp://i178.photobucket.com/albums/w268/rodrigo_renji/Untitled-5.gif

fórmula que dá os valores inteiros f(n)=raiz(1+8k²)http://i178.photobucket.com/albums/w268/rodrigo_renji/Untitled-15.gif

e um pequeno texto que estou escrevendo sobre issohttp://www.4shared.com/file/35993332/7282bad0/numerosespeciais2.html?dirPwdVerified=ad9cf664(não vou apagar o texto)
mas o problema então, em que preciso de ajuda (ja tentei bastante =x)(repetindo)é
seja f(n)=[(√2)/8][(3+√2]^n-(3-√2]^n]http://i178.photobucket.com/albums/w268/rodrigo_renji/Untitled-5.gif
então nao existe k entre f(n) e f(n+1)tal que
√(1+8k²) é inteiro, para todo n natural
ficarei muito grato se alguem poder me ajudar (e mais ainda se euconseguir entender =x)
abraços
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Instru�s para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
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