[obm-l] Re: [obm-l] Raiz enésima de p/q (Ao Salhab)

["Paulo Argolo" <pauloargolo@xxxxxxxxxx>]

Caro Salhab:

    Na verdade, deixei de dizer que p e q são primos entre si.

    Obrigado pela resolução!
    Um abração!
    Paulo

---------- Início da mensagem original -----------

      De: owner-obm-l@xxxxxxxxxxxxxx
    Para: obm-l@xxxxxxxxxxxxxx
      Cc: 
    Data: Fri, 23 Nov 2007 22:50:14 -0200
 Assunto: Re: [obm-l] Raiz enésima de p/q

> Olá Paulo,
> 
> vamos representar raiz de indice n por raiz, ok?
> 
> queremos provar o seguinte: raiz(p) e raiz(q) sao inteiros se, e somente se,
> raiz(p/q) é racional.
> 
> a ida eh tranquila né? raiz(p/q) = raiz(p)/raiz(q).. logo eh racional.
> 
> vamos ver a volta:
> se raiz(p/q) é racional, entao, vamos dizer que: raiz(p/q) = a/b, onde
> mdc(a,b) = 1
> deste modo, p/q = (a^n)/(b^n) ... e mdc(a^n, b^n) = 1
> usando o teorema que provamos da outra vez, temos que: p = k*(a^n) e q =
> k*(b^n)
> 
> hmm baseado neste ponto da demonstracao, acho q encontrei um
> contra-exemplo...
> vamos ver: sqrt(8/18) = sqrt(4/9) = 2/3 ..  mas sqrt(8) e sqrt(18) nao sao
> inteiros...
> 
> acho que é isso..
> abracos,
> Salhab
> 
> 
> 
> 
> 
> 
> 
> On Nov 23, 2007 8:48 PM, Paulo Argolo <pauloargolo@xxxxxxxxxx> wrote:
> 
> >  Caros Colegas:
> >
> >    Gostaria de obter uma demonstração do teorema que segue.
> >
> >
> >     "Sejam p e q números inteiros positivos. A raiz de índice n de p/q é
> > racional somente quando a raiz de p e a raiz de q, ambas de índice n, são
> > números inteiros."
> >
> >     Grato!
> > Paulo Argolo
> >
> 


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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
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