Re: [obm-l] Raiz enésima de p/q

["Marcelo Salhab Brogliato" <msbrogli@xxxxxxxxx>]

Olá Paulo,

vamos representar raiz de indice n por raiz, ok?

queremos provar o seguinte: raiz(p) e raiz(q) sao inteiros se, e somente se, raiz(p/q) é racional.

a ida eh tranquila né? raiz(p/q) = raiz(p)/raiz(q).. logo eh racional.

vamos ver a volta:
se raiz(p/q) é racional, entao, vamos dizer que: raiz(p/q) = a/b, onde mdc(a,b) = 1
deste modo, p/q = (a^n)/(b^n) ... e mdc(a^n, b^n) = 1
usando o teorema que provamos da outra vez, temos que: p = k*(a^n) e q = k*(b^n)

hmm baseado neste ponto da demonstracao, acho q encontrei um contra-exemplo...
vamos ver: sqrt(8/18) = sqrt(4/9) = 2/3 ..  mas sqrt(8) e sqrt(18) nao sao inteiros...

acho que é isso..
abracos,
Salhab

On Nov 23, 2007 8:48 PM, Paulo Argolo <pauloargolo@xxxxxxxxxx> wrote:

Caros Colegas:

   Gostaria de obter uma demonstração do teorema que segue.


    "Sejam p e q números inteiros positivos. A raiz de índice n de p/q é racional somente quando a raiz de p e a raiz de q, ambas de índice n, são números inteiros."

    Grato!
Paulo Argolo