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[SPAM] RE: [obm-l] Uma ajuda aqui...Saulo.... Nel..e outros
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Content-Transfer-Encoding: quoted-printable
Ol=E1!
Vamos resolver esse problema dividindo-o em duas etapas: na primei=
ra, n=F3s determinaremos a express=E3o que define a correspond=EAncia entre=
a=20
=E1rea total do resevat=F3rio e o custo gasto com os materias; na =
segunda, n=F3s calcularemos o ponto de m=EDnimo absoluto dessa fun=E7=E3o.
Designaremos, durante a resolu=E7=E3o desse exerc=EDcio, por V o v=
olume do resevat=F3rio, por b a medida da aresta da base e por h a altura d=
o mesmo.
De acordo com o enunciado, o reservat=F3rio tem a forma de um pris=
ma quadrangular regular. Conseguintemente, a medida de sua altura coincide
com a medida de suas arestas laterais. Sabendo ainda que o volume =
relaciona-se com os comprimentos das arestas lateral e da base pela equa=E7=
=E3o
V =3D a=B2h, pode-se afirmar que h =3D V/a=B2.
Agora que temos o valor de h, podemos determinar o valor da =E1rea=
lateral e, consecutivamente, a lei que define a "fun=E7=E3o custo":
A(L) =3D 4ah =3D 4V/a (pois o prisma possui quatro faces laterais,=
todas congruentes a um ret=E2ngulo de lados a e h)
A(B) =3D 2a=B2 (cada base =E9 um quadrado de lado a)
Foram dados ainda que cada cm=B2 do material que constitui as face=
s laterais do prisma custa 1,5 real e que cada cm=B2 do material que consti=
tui
as bases do prisma custa 3,0 reais. Logo,
F(a) =3D 6a=B2 + 6V/a =3D 6(a=B3 + V)/a
em que D(F) =3D R+ e Im(F) =3D R+.
Falta, ent=E3o, apenas concretizar a segunda etapa: determinar o p=
onto m=EDnimo absoluto de F. A express=E3o que define a fun=E7=E3o derivada=
de F =E9
F'(a) =3D 6[3a=B3 - (a=B3 + V)]/a=B2 =3D 6(2a=B3 - V)/a=B2
Seu =FAnico zero =E9 a raiz c=FAbica de V/2.
J=E1 fun=E7=E3o derivada segunda de F define-se por
F''(a) =3D 6[6(a=B2)=B2 - 2a(2a=B3 - V)]/(a=B2)=B2 =3D 12[(a=B2)=
=B2 + aV)]/(a=B2)=B2 =3D 12(a=B3 + V)/a=B3
Visto que o valor de F'' na raiz de F' =E9 positivo, inferimos que=
a raiz c=FAbica de V/2 =E9 o ponto de m=EDnimo absoluto de F, dado que F n=
=E3o admite
outros extremantes.
Por fim, temos o que foi pedido:=20
a =3D raiz c=FAbica de V/2 =3D 9 x 1,588 =3D 14,282 (aproximadamen=
te)
=20
h =3D raiz c=FAbica de 4V =3D 18 x 1,588 =3D 28,584 (aproximadamen=
te)
Acredito que seja esse o resultado esperado.
Abra=E7os (:
Date: Tue, 20 Nov 2007 19:44:40 -0200
Subject: [obm-l] Uma ajuda aqui...Saulo.... Nel..e outros
From: vitoriogauss@xxxxxxxxxx
To: obm-l@xxxxxxxxxxxxxx
Sendo 5832 cm3 o volume de um reservat=F3rio de =E1gua com base quadrada, e=
3 reais por cm2 o pre=E7o do material da tampa e da base e 1,5 reais por c=
m2 o valor do material para os lados, quais s=E3o as medidas desse reservat=
=F3rio tal que o custo total do material seja m=EDnimo poss=EDvel.
_________________________________________________________________
Receba as =FAltimas not=EDcias do Brasil e do mundo direto no seu Messenger=
com Alertas MSN! =C9 GR=C1TIS!
http://alertas.br.msn.com/=
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Ol=E1!<br><br> =
Vamos resolver esse problema dividindo=
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ne a correspond=EAncia entre a <br><br> =
=E1rea total do resevat=F3rio e o custo gasto com os materias;=
na segunda, n=F3s calcularemos o ponto de m=EDnimo absoluto dessa fun=E7=
=E3o.<br><br> Designaremos,=
durante a resolu=E7=E3o desse exerc=EDcio, por V o volume do resevat=F3rio=
, por b a medida da aresta da base e por h a altura do mesmo.<br><br> =
De acordo com o enunciado, o res=
ervat=F3rio tem a forma de um prisma quadrangular regular. Conseguintemente=
, a medida de sua altura coincide<br><br> &nbs=
p; com a medida de suas arestas laterais. Sabendo ainda que o v=
olume relaciona-se com os comprimentos das arestas lateral e da base pela e=
qua=E7=E3o<br><br> V =3D a=
=B2h, pode-se afirmar que h =3D V/a=B2.<br><br> &nbs=
p; Agora que temos o valor de h, podemos determinar o val=
or da =E1rea lateral e, consecutivamente, a lei que define a "fun=E7=E3o cu=
sto":<br><br> A(L) =3D 4ah =
=3D 4V/a (pois o prisma possui quatro faces laterais, todas congruentes a u=
m ret=E2ngulo de lados a e h)<br><br> &n=
bsp; A(B) =3D 2a=B2 (cada base =E9 um quadrado de lado a)<br><br>&nbs=
p; Foram dados ainda que cada cm=
=B2 do material que constitui as faces laterais do prisma custa 1,5 real e =
que cada cm=B2 do material que constitui<br><br> &nb=
sp; as bases do prisma custa 3,0 reais. Logo,<br><br>&nbs=
p; F(a) =3D 6a=B2 + 6V/a =3D 6(a=
=B3 + V)/a<br><br> em que D=
(F) =3D R+ e Im(F) =3D R+.<br><br>  =
; Falta, ent=E3o, apenas concretizar a segunda etapa: determinar o po=
nto m=EDnimo absoluto de F. A express=E3o que define a fun=E7=E3o derivada =
de F =E9<br><br> F'(a) =3D =
6[3a=B3 - (a=B3 + V)]/a=B2 =3D 6(2a=B3 - V)/a=B2<br><br> &=
nbsp; Seu =FAnico zero =E9 a raiz c=FAbica de V/2.<=
br><br> J=E1 fun=E7=E3o der=
ivada segunda de F define-se por<br><br>  =
; F''(a) =3D 6[6(a=B2)=B2 - 2a(2a=B3 - V)]/(a=B2)=B2 =3D 12[(a=
=B2)=B2 + aV)]/(a=B2)=B2 =3D 12(a=B3 + V)/a=B3<br><br> &nb=
sp; Visto que o valor de F'' na raiz de F' =E9 posi=
tivo, inferimos que a raiz c=FAbica de V/2 =E9 o ponto de m=EDnimo absoluto=
de F, dado que F n=E3o admite<br><br> &=
nbsp; outros extremantes.<br><br> =
Por fim, temos o que foi pedido: <br><br> &n=
bsp; a =3D raiz c=FAbica de V/2 =3D 9 x 1,588 =3D 14,282 =
(aproximadamente)<br> =
&nb=
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&nb=
sp; <br> &=
nbsp; h =3D raiz c=FAbica de 4V =3D 18 x 1,588 =3D 28,584=
(aproximadamente)<br><br> =
Acredito que seja esse o resultado esperado.<br><br>  =
; Abra=E7os (:<br><br><blockquote><hr>Date: Tue, 20=
Nov 2007 19:44:40 -0200<br>Subject: [obm-l] Uma ajuda aqui...Saulo.... Nel=
..e outros<br>From: vitoriogauss@xxxxxxxxxx<br>To: obm-l@xxxxxxxxxxxxxx<br>=
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<div>Sendo 5832 cm3 o volume de um reservat=F3rio de =E1gua com base quadra=
da, e 3 reais por cm2 o pre=E7o do material da tampa e da base e 1,5 reais =
por cm2 o valor do material para os lados, quais s=E3o as medidas desse res=
ervat=F3rio tal que o custo total do material seja m=EDnimo poss=EDvel=
.</div></div>
</blockquote><br /><hr />Receba as =FAltimas not=EDcias do Brasil e do mund=
o direto no seu Messenger! =C9 GR=C1TIS! <a href=3D'http://alertas.br.msn.c=
om/' target=3D'_new'>Assine j=E1!</a></body>
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