RETIFICANDO...
Determine se o subconjunto abaixo é um subespaço vetorial
C={(x,y) pertence R² ; y=x e [ y (diferente) x]
Bom, revisando aqui parece que C é o conjunto vazio. E não temos subespaço vetorial.
As outras questões estão valendo.
From: anselmo_rj@xxxxxxxxxxx
To: obm-l@xxxxxxxxxxxxxx
Subject: [obm-l] RE: [obm-l] Ajuda em Álgebra Linear - Quase Urgente
Date: Wed, 21 Nov 2007 19:58:51 +0300
Bom,
1)para tanto devemos verificar se o subconjunto é fechado em relação à soma e ao produto por escalar.
seja u=(x,y) e v=(x',y') vetores de R^2 tal que x é diferente de y, o mesmo com x' e y'.
u+v = (x + x', y + y') e verifica-se facilmente que x + x' é diferente de y+y' , logo e u+v pertence a C.
Seja k um número real. Logo k.u = k(x,y) = (kx, ky); por hipótese x é diferente de y logo kx é diferente de ky. Logo ku pertence a C e fica provado que C é subespaço do R^2.
2)
Considere o R^3.
Tome os vetores do subespaço da forma W1=[(1,1,0)] que é o plano xy e W2=[(0,0,1)] que é o eixo z.
W1+W2 = R^3
W1 interseção W2 = (0,0,0) (que é a origem)
3) seja z = a +bi um complexo qualquer.
veja z é combinação linear de {1,i}.
Anselmo :-)
Date: Wed, 21 Nov 2007 11:16:59 -0200
From: diego.questoes@xxxxxxxxx
To: obm-l@xxxxxxxxxxxxxx
Subject: [obm-l] Ajuda em Álgebra Linear - Quase Urgente
Por favor se alguém puder ajudar com as soluções dos problemas abaixo fico imensamente grato
Determine se o subconjunto abaixo é um subespaço vetorial
C={(x,y) pertence R² ; y=x e [ y (diferente) x]
Seja V um espaço vetorial e W1 e W2 Subespaços vetoriais de V. Dê exemplos de:
a) W1+W2
b)Wi (Interseccção) W2
Seja C o conjunto dos números complexos. Mostre que {1,i} é uma base de C.
Grato,
Diego
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