Re: [obm-l] Autovalor

["Marcelo Salhab Brogliato" <msbrogli@xxxxxxxxx>]

Olá Leandro,

nem toda matriz quadrada pode ser escrita como A = PSP^-1...
uma outra possível abordagem seria:
dizemo que "k" é autovalor quando: P(k) = det(A - kI) = 0
fazendo k=0, temos que P(0) = det(A)
no polinomio, quando k=0, temos apenas o termo independente...
sabemos que o coeficiente do termo de maior grau é 1 quando n (dimensao de A) é par e -1 quando n é impar.. 
as raizes do polinomio sao os autovetores.. 
sabemos que P(0) = (-1)^n.k1.k2...kn / (-1)^n = k1.k2.k3...kn
logo: det(A) = k1.k2.k3...kn

abraços,
Salhab

On Nov 16, 2007 2:54 PM, LEANDRO L RECOVA < leandrorecova@xxxxxxx> wrote:

Klauss,


Na ultima pergunta, se voce supor a matriz quadrada, lembre que voce pode
decompo-la na forma A=PSP^-1, onde P e a matriz cujas colunas contem os
autovetores de A e S e a matriz diagonal com os autovalores de A.  Segue
imediato que o det(A)=det(S)=produto dos autovalores de A. Agora o traco e
facil de calcular e deixo pra voce.

Regards,

Leandro
Los Angeles, CA.


>From: Klaus Ferraz <klausferraz@xxxxxxxxxxxx>
>Reply-To: obm-l@xxxxxxxxxxxxxx
>To: obm-l@xxxxxxxxxxxxxx
>Subject: [obm-l] Autovalor
>Date: Tue, 13 Nov 2007 17:09:42 -0800 (PST)

>
>Dado A E R n x n

>Se A= A^T então todo autovalor de A é real
>Se A=-A^T então todo autovalor de é da forma ir, r E R
>
>Também como que eu mostro que o produto dos autovalores de uma matriz é
>igual ao seu determinante e o traço igual a soma dos autovalores.
>Grato.
>
>
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