Re: [obm-l] Combinatória

["Marcelo Salhab Brogliato" <msbrogli@xxxxxxxxx>]

Olá Fernando,

vamos criar uma distribuicao inicial...
podemos separar o 2007..
ficamos com 1, 2, 3, ..., 2006 ..
agrupamos do seguinte modo: (1, 2006), (2, 2005), (3, 2004), (4, 2003), ... 
assim, vamos ter 1003 pares..
com o 2007, temos 1004 "itens"
colocando 502 de cada lado.. temos que a soma de cada um será: 502 * 2007

veja que: 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + ...  + 2007 = (1 + 2007)*2007/2 = 1004 * 2007...
logo, metade pra cada um... parece estar certo! :)

para montar esses conjuntos, temos: C(1004, 502) = (1004)! / (502)! (502)!
pois temos 1004 "itens".. e precisamos escolher 512 para montar o primeiro conjunto..
para o segundo conjunto, ficam os que sobrarem..

nao consegui provar que aqui temos todas as possibilidades..
talvez existam mais modos..

abraços,
Salhab

On 11/4/07, fernando.cores <fernando.cores@xxxxxxxxxxxx > wrote:

Amigos, se alguém puder ajudar, no seguinte problema, eu agradeço

 

   1) De quantas formas podemos dividir o conjunto {1, 2, 3, ..., 2007} em dois suconjuntos disjuntos, tais que a soma de seus elementos seja igual?

 

outra versão

 

  2) Distribuindo aletoriamente os sinais "+' ou "-" a frente dos números 1, 2, 3, ..., 2007, quantas configurações há tal que o resultado final seja 0(zero).

 

                desde já obrigado