Re: [obm-l] Mostre!!!

["Marcelo Salhab Brogliato" <msbrogli@xxxxxxxxx>]

Olá Anselmo,

 

veja que: a_1 + a_2 + .. + a_n = n*MA [media aritmetica]

e que: 1/a_1 + 1/a_2 + ... + 1/a_n = n/MH [media harmonica]

 

assim: (a_1 + a_2 + ... + a_n)(1/a_1 + 1/a_2 + ... + 1/a_n) = n^2 * MA/MH

mas, sabemos pela desigualdade de medias, que MA >= MH

entao: MA/MH >= 1

logo: n^2 * MA/MH >= n^2

assim, esta provado que:

(a_1 + a_2 + ... + a_n)(1/a_1 + 1/a_2 + ... + 1/a_n) >= n^2

 

abraços,

Salhab

 

On 11/2/07, Anselmo Sousa <anselmo_rj@xxxxxxxxxxx> wrote:

Olá companheiros!
 
Gostaria de obter uma ajuda nesta questão:
 
 
Mostre que (a_1 + a_2 + ... + a_n)(1/a_1 + 1/a_2 + ... + 1/a_n) >= n^2
 
para quisquer reais positivos a_1, a_2, ... , a_n.
 
 
Anselmo :-)

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