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Re: [obm-l] Mostre!!!



Olá Anselmo,
 
veja que: a_1 + a_2 + .. + a_n = n*MA [media aritmetica]
e que: 1/a_1 + 1/a_2 + ... + 1/a_n = n/MH [media harmonica]
 
assim: (a_1 + a_2 + ... + a_n)(1/a_1 + 1/a_2 + ... + 1/a_n) = n^2 * MA/MH
mas, sabemos pela desigualdade de medias, que MA >= MH
entao: MA/MH >= 1
logo: n^2 * MA/MH >= n^2
assim, esta provado que:
(a_1 + a_2 + ... + a_n)(1/a_1 + 1/a_2 + ... + 1/a_n) >= n^2
 
abraços,
Salhab


 
On 11/2/07, Anselmo Sousa <anselmo_rj@xxxxxxxxxxx> wrote:
Olá companheiros!
 
Gostaria de obter uma ajuda nesta questão:
 
 
Mostre que (a_1 + a_2 + ... + a_n)(1/a_1 + 1/a_2 + ... + 1/a_n) >= n^2
 
para quisquer reais positivos a_1, a_2, ... , a_n.
 
 
Anselmo :-)


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