Re: [obm-l] Qual Triangulo?

["Rodrigo Renji" <rodrigo.uff.math@xxxxxxxxx>]

troquei as letras apenas
p=a ;q=b ;c=r. eu já tinha resolvido em outro lugar  copiei e colei aqui

a² + b² + c² = ab + bc +ac


chamo
a=a
b=a+k
c=a+p
sem perda de generalidade


substituindo ficamos com

a²+(a+k)²+(a+p)²=a(a+k)+(a+k)(a+p)+a(a+p)
expandindo temos

a²+a²+2ak+k²+a²+2ap+p²=a²+ak+a²+ap+ak+a²+ap+kp

anulando os a² em ambos os lados
2ak+k²+2ap+p²=ak+ap+ak+ap+kp

anulando 2ap e 2ak de ambos os lados
k²+p²=kp

k²-pk+p²=0

tomando como equação em k

delta =p²-4p²=-3p²

k=[p+- raiz(-3p²)]/2

como delta =-3p²
e p² é sempre maior ou igual a zero
só teremos valor real na equação se p=0, porém se p=0
k=0
logo
a=b=c


equilatero, letra a


Em 24/10/07, Thelio Gama<teliogama@xxxxxxxxx> escreveu:
> Essa aqui ta difícil, nenhum dos feras da minha turma resolveu. Gostaria da
> ajuda dos senhores. Obrigado.
>
>
>
> Se p, q e r sao os comprimentos dos lados de um triangulo e se p² + q² + r²
> = pq + qr + pr, entao o triangulo é:
>
> a)       Equilatero
>
> b)       Escaleno
>
> c)       Reto
>
> d)       Obtuso
>
> e)    N.R.A.
>
>
>
> Thelio

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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
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