Re: [obm-l] Ajuda: Congruência

["Paulo Santa Rita" <paulo.santarita@xxxxxxxxx>]

Ola Ricardo e demais
colegas desta lista ... OBM-L,
(escreverei sem acentos)

OBS1 : usarei "|" para representar "divide", "==" para representar "e
congruente a", "Si[A,B,f(i) ]" para representar o "somatorio de f(i),
i variando de A ate B" e "BINOM(C,D)" para representar o "numero
binomial de numerador A e denominador B".

Pelo Binomio de Newton sabemos que  (a+b)^p = a^p +
Si[1,P-1,BINOM(P,i)]*(a^(P-i))*(b^i)  + b^p. Por outro lado, E FACIL
VER que para todo inteiro "i" tal que 0<i<P, p | BINOM(P,i), ou seja,
BINOM(P,i) == 0 (mod p) para 0< i <P. Segue portanto que

(a + b)^p == a^p + b^p (mod p)

Como Queriamos Demonstrar.

OBS2 : O "E FACIL VER" acima e honesto ... pois do triangulo de Pascal
sabemos que BINOM(P,i) = (P!) /((i!)*((P-i)!) ) e inteiro para todo 0
< i < P, seguinto que o fator "P" do numerador, sendo primo, nao sera
divisivel por nenhum dos fatores de i ! ou de ( P - i )!, ou seja,
BINOM(P,i) e sempre multiplo de P, vale dizer :

E FACIL VER que para todo inteiro "i" tal que 0<i<P, p | BINOM(P,i)

Um abraco a Todos !
Paulo Santa Rita
4,0B17,180A07


p | BINOM(P, i) com 0 < i < P

1)



Em 24/10/07, Ricardo Khawge<soziwho@xxxxxxxxxxx> escreveu:
>
>
>  Peço  ajuda nessa problema:
>
>  1) Demonstrar que (a + b) ^p == a^p + b^p (mod p) quando a e b são inteiros
> e p é um primo.
>
>  Obrigado.
>
>  P. S. == (congruente a)
>
>
>
> ________________________________
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