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[SPAM] Re: [obm-l] Análise Combinatória
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Puts não entendi nada, hauHUahu...
Se você diz que a resposta é binomial(n-1,k-1) porque no n-1 você não coloca o 11? ...
Não entendi da onde surgiu o 15 nem o 4...
Tambem não entendi isso:
" Assim, a solução y_1 = 5, y_2 = 3, y_3 = 4 (k = 4) fica assim:
* * * * *|* * *|* * * * "
Por que você dividiu os asteriscos dessa maneira, e de onde partiu o raciocinio para encontrar isso> y_1 = 5, y_2 = 3, y_3 = 4 (k = 4)
A resposta encontrada esta certa sim Antonio.
Se alguem puder me explicar por favor...
Obrigado
"Nicolau C. Saldanha" <nicolau@xxxxxxxxxxxxxx> escreveu:
Para facilitar a vida de quem não tiver nenhum destes livros:
o número de soluções inteiras *positivas* de
y_1 + .. + y_k = n é binomial(n-1,k-1).
Para ver isso, imagine n asteriscos enfileirados assim (n = 12):
* * * * * * * * * * * *
Para descrever uma solução, introduzimos linhas divisórias nos espaços.
Assim, a solução y_1 = 5, y_2 = 3, y_3 = 4 (k = 4) fica assim:
* * * * *|* * *|* * * *
(y_1 *s até o primeiro |, mais y_2 até o segundo, ...).
Ora, temos n-1 espaços e devemos selecionar k-1 deles para serem
preenchidos e isto pode ser feito de binomial(n-1,k-1) formas
(esta é a descrição mais básica de números binomiais).
Para contar as soluções *não negativas* de
x_1 + x_2 + ... + x_k = n
faça y_i = x_i + 1 donde
y_1 + y_2 + ... + y_k = n-k.
Ou seja, o número de soluções é binomial(n-k-1,k-1).
N.
On 10/21/07, Antonio Neto wrote:
>
>
> Bem, como ninguém respondeu, aí vai: o que você quer é saber o número de
> soluções da equação x_1 + x_2 + x_3 + x_4 = 12, onde cada x_i é um inteiro
> não negativo. A resposta é Bin(15, 3) = 455, se não errei nada. A sugestão
> clássica é consultar o livro do Morgado, editado pelo IMPA. Para os mais
> velhinhos, como eu e alguns outros (não vou citar para não melindrá-los), o
> Prelúdio à Análise Combinatória, do Arago, Poppe e Raimundo. Abraços, olavo.
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http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
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<div>Puts não entendi nada, hauHUahu...</div> <div> </div> <div>Se você diz que a resposta é binomial(n-1,k-1) porque no n-1 você não coloca o 11? ...</div> <div>Não entendi da onde surgiu o 15 nem o 4...</div> <div>Tambem não entendi isso: </div> <div>" Assim, a solução y_1 = 5, y_2 = 3, y_3 = 4 (k = 4) fica assim:<BR>* * * * *|* * *|* * * * "</div> <div> </div> <div>Por que você dividiu os asteriscos dessa maneira, e de onde partiu o raciocinio para encontrar isso> y_1 = 5, y_2 = 3, y_3 = 4 (k = 4)</div> <div> </div> <div>A resposta encontrada esta certa sim Antonio.</div> <div> </div> <div>Se alguem puder me explicar por favor...</div> <div> </div> <div>Obrigado<BR><BR><B><I>"Nicolau C. Saldanha" <nicolau@xxxxxxxxxxxxxx></I></B> escreveu:</div> <BLOCKQUOTE class=replbq style="PADDING-LEFT: 5px; MARGIN-LEFT: 5px; BORDER-LEFT: #1010ff 2px solid">Para facilitar a vida de quem não tiver nenhum destes
livros:<BR>o número de soluções inteiras *positivas* de<BR>y_1 + .. + y_k = n é binomial(n-1,k-1).<BR>Para ver isso, imagine n asteriscos enfileirados assim (n = 12):<BR>* * * * * * * * * * * *<BR>Para descrever uma solução, introduzimos linhas divisórias nos espaços.<BR>Assim, a solução y_1 = 5, y_2 = 3, y_3 = 4 (k = 4) fica assim:<BR>* * * * *|* * *|* * * *<BR>(y_1 *s até o primeiro |, mais y_2 até o segundo, ...).<BR>Ora, temos n-1 espaços e devemos selecionar k-1 deles para serem<BR>preenchidos e isto pode ser feito de binomial(n-1,k-1) formas<BR>(esta é a descrição mais básica de números binomiais).<BR><BR>Para contar as soluções *não negativas* de<BR>x_1 + x_2 + ... + x_k = n<BR>faça y_i = x_i + 1 donde<BR>y_1 + y_2 + ... + y_k = n-k.<BR>Ou seja, o número de soluções é binomial(n-k-1,k-1).<BR><BR>N.<BR><BR><BR>On 10/21/07, Antonio Neto <OSNETO@xxxxxxxxxxx>wrote:<BR>><BR>><BR>> Bem, como ninguém respondeu, aí vai: o que você quer é saber o número de<BR>>
soluções da equação x_1 + x_2 + x_3 + x_4 = 12, onde cada x_i é um inteiro<BR>> não negativo. A resposta é Bin(15, 3) = 455, se não errei nada. A sugestão<BR>> clássica é consultar o livro do Morgado, editado pelo IMPA. Para os mais<BR>> velhinhos, como eu e alguns outros (não vou citar para não melindrá-los), o<BR>> Prelúdio à Análise Combinatória, do Arago, Poppe e Raimundo. Abraços, olavo.<BR><BR>=========================================================================<BR>Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em<BR>http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html<BR>=========================================================================<BR></BLOCKQUOTE><BR><p> 
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