RE: RES: [obm-l] integral

["LEANDRO L RECOVA" <leandrorecova@xxxxxxx>]

Coloque o denominador na forma (t-sqrt(2)/2)^2

Entao, sua integral fica facil de resolver.

I = int [t/(t-sqrt(2))^2] dt

Chame z=t-sqrt(2) => dz=dt, t=z+sqrt(2), entao,

I = int [ (z+sqrt(2))/z^2] dz

I = int [ 1/z + sqrt(2)/z^2] dz

I = ln(z) - sqrt(2)/z + C, onde C e uma constante de integracao.

Agora, substitua z=t-sqrt(2)

I = ln(t-sqrt(2)) - sqrt(2)/(t-sqrt(2)) + C.

Lembre que esse problema tem solucao somente se t > sqrt(2).

Se nao errei em sinal, essa deve ser a solucao.

Regards,

Leandro
Los Angeles, CA.




> From: "Marcus" <marcusaurelio80@xxxxxxxxx>
> Reply-To: obm-l@xxxxxxxxxxxxxx
> To: <obm-l@xxxxxxxxxxxxxx>
> Subject: RES: [obm-l] integral
> Date: Tue, 9 Oct 2007 22:44:31 -0300
>
> Poxa gente desculpem mas coloquei um sinal errado. Na verdade era
> int (tdt) / (1 - sqrt(2)t + t^2)
>
>
>
> -----Mensagem original-----
> De: owner-obm-l@xxxxxxxxxxxxxx [mailto:owner-obm-l@xxxxxxxxxxxxxx] Em nome
> de Arlane Manoel S Silva
> Enviada em: terça-feira, 9 de outubro de 2007 12:43
> Para: obm-l@xxxxxxxxxxxxxx
> Assunto: Re: [obm-l] integral
>
>     Basta notar que
>     int (tdt) / (1 - sqrt(2)t - t^2) = int {-t/[(t-t1)(t-t2)]}dt,
>    onde
>       t1= -[sqrt(2)+sqrt(6)]/2
>     e
>       t2= -[sqrt(2)-sqrt(6)]/2
>   daí é só resolver através de frações parciais...
>
>
> Citando Marcus <marcusaurelio80@xxxxxxxxx>:
>
> > Alguém tem uma idéia para resolver esta integral...integral de (tdt) / 1 
> -
> > sqrt(2)t - t^2
> >
> >
> >
> > Marcus Aurélio
> >
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> --
> Arlane Manoel S Silva
>    MAT-IME-USP
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> Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
> http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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