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Re: [obm-l] Sequência e Indução (Urgente!!!)



Oi, Anselmo,

A média aritmética de dois números  é maior ou igual à média geométrica, e só vale a igualdade se os dois forem iguais.  Logo:
1/2 [ x + 9/x  ]  >=  raiz( x . 9/x) =  3 e a igualdade só valeria se  x = 9/x , ou seja, se x = 3.

Então, só precisamos da indução para provar que vale a desigualdade estrita.  
- base da indução: a_1 > 3 (pois vale 4)
- indução prop dita:
Admitindo a_n > 3, como a_(n+1) é a média entre  a_n e 9/a_n e estes dois números não podem ser iguais,  segue-se o solicitado.

Nehab


Anselmo Sousa escreveu:
Seja a_n a sequência definida como segue:
 
a_1=4
 
a_(n+1)= 1/2[ a_n + (9/a_n)]
 
usando indução, mostre que a_n>3, qq n natural.
 
Desde já agradeço a colaboração!!!
 
 
Anselmo :-)


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