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Oi, Anselmo, A média aritmética de dois números é maior ou igual à média geométrica, e só vale a igualdade se os dois forem iguais. Logo: 1/2 [ x + 9/x ] >= raiz( x . 9/x) = 3 e a igualdade só valeria se x = 9/x , ou seja, se x = 3. Então, só precisamos da indução para provar que vale a desigualdade estrita. - base da indução: a_1 > 3 (pois vale 4) - indução prop dita: Admitindo a_n > 3, como a_(n+1) é a média entre a_n e 9/a_n e estes dois números não podem ser iguais, segue-se o solicitado. Nehab Anselmo Sousa escreveu: Seja a_n a sequência definida como segue:========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= |