Re: RE_2: [obm-l] HELP!!! POLINÔMIOS

["Ivan lopes" <lopesivan.del@xxxxxxxxx>]

>p(x) = ax^3+bx^2+3cx+d e q(x) = ax^2+2bx+c
> prove que p é divisível por q.

>  Serah que naum há nenhum erro de enunciado aqui? naum consegui fazer....


quando vi essa questao tive a mesma duvida que vc ...

vejamos:

se q(x) divide p(x), temos que as raizes r1, r2 de q(x) pertencem a p(x).

logo, q(r1) = 0
         q(r2) = 0

todavia, isso nao eh verdade, pois o 'd'  nao eh eliminado.
Enatao, meu caro vc tem razao ...

a pergunta deveria ser, qual a relacao entre a, b e c para que  q(x)
divida p(x).

para tanto:
     p(x) = q(x) . ( rx+s )
-> ax^3+bx^2+3cx+d  = (ax^2+2bx+c) . ( rx+s )
-> ax^3+bx^2+3cx+d  = arx^3 + (2br+as)x^2 + (cr+2bs)x + sc

     ar = a, sendo a != 0, temos r = 1

     2br+as = b
-> as   = -b
-> 1/s  = - a/b


     cr+2bs =  3c
->  c +2bs = 3c -> 2bs = 2c
->  bs  = c
->  1/s = b/c

      sc = d
->  1/s = c/d

 1/s  = - a/b
 1/s  = b/c
 1/s  = c/d

-a/b = b/c = c/d


caso eu tenha errado no sinal, faca as correcoes ...
vlw
-- 
[ ]'s
Ivan Carlos Da Silva Lopes

=========================================================================
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=========================================================================