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[SPAM] RES: [obm-l] Probabilidade dificil
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Content-Transfer-Encoding: quoted-printable
Obrigado pela ajuda
=20
_____ =20
De: owner-obm-l@xxxxxxxxxxxxxx [mailto:owner-obm-l@xxxxxxxxxxxxxx] Em =
nome
de Valdoir Wathier
Enviada em: quinta-feira, 4 de outubro de 2007 00:38
Para: obm-l@xxxxxxxxxxxxxx
Assunto: Re: [obm-l] Probabilidade dificil
=20
Total de possibilidades: 10!=20
Possibilidades onde Ver=F4nica e Marcus est=E3o juntos (sem nenhuma =
pessoa entre
eles):
9!2!
(considere os dois amarrados e ent=E3o seriam 9 elementos na =
permuta=E7=E3o, mas
temos que considerar tamb=E9m a permuta=E7=E3o entre eles: =
marcus-ver=F4nica ou
ver=F4nica marcus).=20
Possibilidades onde existe ao menos uma pessoa entre ver=F4nica e =
marcus. Isso
corresponde ao total de possibilidades menos aquelas em que eles est=E3o
juntos:
10! - (9!2!)
Possibilidades com exatamente uma pessoa entre marcus e ver=F4nica.=20
1=B0) Para escolher a pessoa que fica entre eles temos 8 possibilidades.
2=B0) Amarramos os tr=EAs. Temos 8 para permutar: 8!
3=B0) Permutamos os ver=F4nica e marcus. (Ver=F4nica - outra pessoa - =
marcus X
marcus - outra pessoa - ver=F4nica): 8*8!2!=20
OBS: nesta fiquei com alguma d=FAvida, inicialmente me pareceu que seria =
o
mesmo que eles estando juntos, mas parece que n=E3o...
As probabilidades seriam, ent=E3o:
1=B0) (9!2!)/10! =3D 2/10 =3D 1/5.
2=B0) [10! - (9!2!)] / 10! =3D 4/5.=20
3=B0) (8*8!2!)/10! =3D 16/90 =3D 8/45
Espero que ajude em algo,
Valdoir Wathier
On 10/3/07, Marcus < marcusaurelio80@xxxxxxxxx
<mailto:marcusaurelio80@xxxxxxxxx> > wrote:
Algu=E9m sabe como faz essa loucura?=20
=20
Um grupo e constitu=EDdo de dez pessoas, entre elas ver=F4nica e Marcus. =
As
pessoas do grupo s=E3o dispostas, ao acaso, em uma ordena=E7=E3o linear =
e os
seguintes eventos s=E3o considerados: Ver=F4nica e Marcus est=E3o lado a =
lado, na
ordena=E7=E3o; existe ao menos uma pessoa entre Ver=F4nica e Marcus, na =
ordena=E7=E3o;
existe exatamente uma pessoa entre Ver=F4nica e Marcus, na =
ordena=E7=E3o.
=20
Calcule as probabilidades dos eventos considerados acima ocorrem.
=20
Marcus Aur=E9lio
=20
=20
------=_NextPart_000_000B_01C80622.1489A980
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Content-Transfer-Encoding: quoted-printable
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<p class=3DMsoNormal><font size=3D2 color=3Dnavy face=3DArial><span =
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ajuda<o:p></o:p></span></font></p>
<p class=3DMsoNormal><font size=3D2 color=3Dnavy face=3DArial><span =
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<div class=3DMsoNormal align=3Dcenter style=3D'text-align:center'><font =
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<p class=3DMsoNormal><b><font size=3D2 face=3DTahoma><span =
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font-family:Tahoma;font-weight:bold'>De:</span></font></b><font size=3D2
face=3DTahoma><span style=3D'font-size:10.0pt;font-family:Tahoma'> =
owner-<st1:PersonName
w:st=3D"on">obm-l@xxxxxxxxxxxxxx</st1:PersonName> =
[mailto:owner-<st1:PersonName
w:st=3D"on">obm-l@xxxxxxxxxxxxxx</st1:PersonName>] <b><span =
style=3D'font-weight:
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<b><span style=3D'font-weight:bold'>Enviada em:</span></b> quinta-feira, =
4 de
outubro de 2007 00:38<br>
<b><span style=3D'font-weight:bold'>Para:</span></b> <st1:PersonName =
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<b><span style=3D'font-weight:bold'>Assunto:</span></b> Re: [obm-l] =
Probabilidade
dificil</span></font><o:p></o:p></p>
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<p class=3DMsoNormal><font size=3D3 face=3D"Times New Roman"><span =
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<p class=3DMsoNormal style=3D'margin-bottom:12.0pt'><font size=3D3
face=3D"Times New Roman"><span style=3D'font-size:12.0pt'>Total de
possibilidades: 10! <br>
<br>
Possibilidades onde Ver=F4nica e Marcus est=E3o juntos (sem nenhuma =
pessoa entre
eles):<br>
9!2!<br>
(considere os dois amarrados e ent=E3o seriam 9 elementos na =
permuta=E7=E3o, mas
temos que considerar tamb=E9m a permuta=E7=E3o entre eles: =
marcus-ver=F4nica ou
ver=F4nica marcus). <br>
<br>
Possibilidades onde existe ao menos uma pessoa entre ver=F4nica e =
marcus. Isso
corresponde ao total de possibilidades menos aquelas em que eles est=E3o =
juntos:<br>
10! - (9!2!)<br>
<br>
Possibilidades com exatamente uma pessoa entre marcus e ver=F4nica. <br>
1=B0) Para escolher a pessoa que fica entre eles temos 8 =
possibilidades.<br>
2=B0) Amarramos os tr=EAs. Temos 8 para permutar: 8!<br>
3=B0) Permutamos os ver=F4nica e marcus. (Ver=F4nica - outra pessoa - =
marcus X marcus
- outra pessoa - ver=F4nica): 8*8!2! <br>
OBS: nesta fiquei com alguma d=FAvida, inicialmente me pareceu que seria =
o mesmo
que eles estando juntos, mas parece que n=E3o...<br>
<br>
As probabilidades seriam, ent=E3o:<br>
<br>
1=B0) (9!2!)/10! =3D 2/10 =3D 1/5.<br>
<br>
2=B0) [10! - (9!2!)] / 10! =3D 4/5. <br>
<br>
3=B0) (8*8!2!)/10! =3D 16/90 =3D 8/45<br>
<br>
Espero que ajude em algo,<br>
<br>
Valdoir Wathier<br>
<br>
<o:p></o:p></span></font></p>
<div>
<p class=3DMsoNormal><span class=3Dgmailquote><font size=3D3 =
face=3D"Times New Roman"><span
style=3D'font-size:12.0pt'>On 10/3/07, <b><span =
style=3D'font-weight:bold'>Marcus</span></b>
<<a href=3D"mailto:marcusaurelio80@xxxxxxxxx";> =
marcusaurelio80@xxxxxxxxx</a>>
wrote:</span></font></span><o:p></o:p></p>
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<p><font size=3D2 face=3DCMR10><span =
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:p></p>
<p><font size=3D2 face=3DCMR10><span =
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grupo e constitu=EDdo de dez pessoas, entre elas ver=F4nica e Marcus. As =
pessoas do
grupo s=E3o dispostas, ao acaso, em uma ordena=E7=E3o linear e os =
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s=E3o considerados: Ver=F4nica e Marcus est=E3o lado a lado, na =
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menos uma pessoa entre Ver=F4nica e Marcus, na ordena=E7=E3o; existe =
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ocorrem.</span></font><o:p></o:p></p>
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</div>
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12.0pt'><o:p> </o:p></span></font></p>
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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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