Re: [obm-l] Trigonometria

[Arlane Manoel S Silva <arlan@xxxxxx>]

  Uma possível solução. Confira todas as contas, por favor!

  No sistema dado, queremos eliminar sen(q) e cos(q). Primeiro  
reescrevemos o sistema assim:
   (x-2a)sen(q) + ycos(q) =0     (I)
       -ysen(q) + (x-a)cos(q)=0   (II)

  É fácil ver que o sistema homogênio acima admite solução  
não-trivial em termos de das variáveis sen(q) e cos(q). Então
   (II) => ysen(q)=(x-a)cos(q)

  Agora multiplicamos (I) por y e depois substituimos o resultado  
acima, o que dá:

  {(x-2a)(x-a)+y^2}cos(q) =0

  Se cos(q)=0 então, de (I) e (II) temos que x=2a e y=0, pois neste  
caso sen(q) é diferente de zero.
  Caso contrário,
  (x-2a)(x-a)+y^2 =0  =>  (x-3a/2)^2 + y^2 = (a/2)^2

  De qualquer forma, concluo que a alternativa correta é D.

  inté


Citando Roger <roger.lbd@xxxxxxxxx>:

> Caros,
>
> Bom dia,
>
> Uma ajuda para concluir a seguinte questão:
>
> Eliminando q nas equações:
>
> x.senq +ycosq =2asenq
> xcosq -ysenq =acosq , a>0, temos:
>
> a) [(x+y)^2/3] - [(x-y)^2/3] = 2a[(x+y)^2/3]
> b) [(x+y)^2/3] + [(x-y)^2/3] = 2(a^2/3)
> c) [(x+y)^2] + [(x-y)^2] = a(x+y)
> d) nenhuma das respostas anteriores
> e) impossível eliminar q
>
> Grato.



--
Arlane Manoel S Silva
  MAT-IME-USP


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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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