Re: [obm-l] EN-87/88

["Marcelo Salhab Brogliato" <msbrogli@xxxxxxxxx>]

Olá Arkon,

conforme vc mandou em meu email, vou mandar o enunciado correto:

Determine os valores de "a" para que:
-3 < (x^2 + ax - 2)/(x^2 - x + 1) < 2
para todo x.

vamos analisar x^2 - x + 1 ... delta = 1 - 4 = -3 .. nao possui
raizes! logo, é sempre positivo..
multiplicando por ele, temos:
-3(x^2 - x + 1) < x^2 + ax - 2 < 2(x^2 - x + 1)

agora temos que resolver cada uma das desigualdades..
-3(x^2 - x + 1) < x^2 + ax - 2
-3x^2 + 3x - 3 < x^2 + ax - 2
4x^2 + (a-3)x + 1 > 0 ... opa! basta que delta < 0
delta = (a-3)^2 - 16 < 0 ... (a-3)^2 < 16 .. |a-3| < 4 ... -4 < a-3 <
4 ... -1 < a < 7

x^2 + ax - 2 < 2x^2 - 2x + 2
x^2 - (2+a)x + 4 > 0 .. novamente, delta < 0
delta = (2+a)^2 - 16 ... |a+2| < 4 ... -4 < a+2 < 4 .. -6 < a < 2

queremos que ambas sejam satisfeitas sempre, entao pegamos a interseccao..
dando: -1 < a < 2

letra B

abraços,
Salhab



On 9/21/07, Marcelo Salhab Brogliato <msbrogli@xxxxxxxxx> wrote:
> Olá Arkon,
>
> dê uma conferida no enunciado.. nao teria 1/x na expressao?
>
> abraços,
> Salhab
>
>
>
> On 9/20/07, arkon <arkon@xxxxxxxxxx> wrote:
> >
> >
> >
> > Pessoal alguém pode, por favor, resolver esta:
> >
> >
> >
> > (EN-87/88) Para todo x real, -3 < x2 + ax – 2/x2 – x + 1 < 2 se é só se:
> >
> >
> >
> > a) – 3 < a < 2.    b) – 1 < a < 2.   c) – 6 < a < 7.     d) – 1 < a < 7.  e)
> > – 6 < a < 2.
> >
> >
> >
> > DESDE JÁ MUITO OBRIGADO
>

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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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