Re: [obm-l] EQUAÇÃO

["Marcelo Salhab Brogliato" <msbrogli@xxxxxxxxx>]

Olá,

vamos dizer que x = 2y... apenas para simplificar, ficando:
3^y + 1 = 4^y

sejam a, b reais positivos, a > b
(4^a - 3^a + 1) - (4^b - 3^b + 1) = (4^a - 4^b) - (3^a - 3^b) > 4^a (1
- 4^(b-a)) - 3^a (1 - 3^(b-a))
agora, note que 4 > 3 ... 4^(b-a) < 3^(b-a) ... 1 - 4^(b-a) > 1 - 3^(b-a)
mas 4 > 3 ... 4^a > 3^a ... assim: 4^a (1 - 4^(b-a)) > 3^a (1 - 3^(b-a))
assim, a funcao: f(y) = 4^y - 3^y - 1 é crescente para y>0
como f(0) = 1 - 1 - 1  = -1 < 0, pode existir APENAS uma raiz positiva..
por inspecao, temos: f(1) = 4 - 3 - 1 = 0...

agora para os negativos:
seja a < 0
f(a) = 4^a - 3^a - 1, mas 4^a < 3^a ...... 4^a - 3^a < 0 .... f(a) < -1
opa.. nao temos nenhuma raiz negativa..

falta apenas o caso y=0.. mas f(0) = -1..

portanto, a unica raiz é y=1 ...  x = 2

abraços,
Salhab


On 9/17/07, arkon <arkon@xxxxxxxxxx> wrote:
>
>
>
> Alguém pode resolver, por favor, esta:
>
> 3x/2 + 1 = 2x
>
> DESDE JÁ MUITO OBRIGADO

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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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