Re: [obm-l] Tranformações Trigonométricas

["Marcelo Salhab Brogliato" <msbrogli@xxxxxxxxx>]

Olá Pedro,

veja que x+y+120 = 180 ... x+y = 60
queremos saber x-y..
x+y = 60
x-y = 2a

x = 30 + a
y = 30 - a

cos(x)/cos(y) = cos(30+a)/cos(30-a) = (1+sqrt(3))/2
2[cos(a)sqrt(3)/2 - sen(a)/2] = [cos(a)sqrt(3)/2 + sen(a)/2](1+sqrt(3))
2cos(a)sqrt(3) - 2sen(a) = cos(a)sqrt(3) + 3cos(a) + sen(a) + sen(a)sqrt(3)
cos(a)sqrt(3) = 3cos(a) + 3sen(a) + sen(a)sqrt(3)
cos(a)[sqrt(3)-3] = sen(a)[sqrt(3)+3]

tg(a) = [sqrt(3)-3]/[sqrt(3)+3]
tg(a) = (3 - 2sqrt(3) + 9)/(3-9) = (6 - 2sqrt(3))/(-6) = -1 + sqrt(3)/3
tg(a) = sqrt(3)/3 - 1

rpz.. nao sei c foi boa ideia essa abordagem :)
e eu tb tenho quase certeza que errei alguma conta..
por 0 < x-y < 60 ... e o valor da tangente deu negativo...

to no servico agora, chegando em casa eu tento com mais calma..

abracos,
Salhab



On 9/13/07, Pedro Júnior <pedromatematico06@xxxxxxxxx> wrote:
> Olá pessoal...
> Queria, se possível fosse, que alguém pudesse me ajudar a ver uma saída pro
> probelma abaixo...
>
> Problema
> Sabe-se que um dos ângulos internos de um triângulo mede 120º. Se os outros
> dois, x e y, são tais que cosx / coy = (1+ Ö3)/2 , a diferença entre as
> medidas de x e y é:
> a) 5º
> b) 15º
> c) 20º
> d) 25º
> e) 30º

=========================================================================
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=========================================================================