[obm-l] Re: [obm-l] MÍNIMO

["Victor Magri" <dcpiyou@xxxxxxxxxxx>]

Olá amigo,

Considere x^4 + x^2 + 5 = u(x) e (x^2 +1)^2 = v(x)

Queremos encontrar o valor mínimo de u(x)/v(x) então devemos resolver a 
equação u'(x)/v'(x) = 0 entao subsituir as raízes encontrados nessa equação 
diferencial em u(x)/v(x). Devemos entao selecionar a resposta de menor 
valor( já que o que se pede é o ponto mínimo)

u'(x)/v'(x) = [u'(x)v(x) - u(x)v'(x)]/[v(x)]^2

temos que u'(x) = 4x^3 + 2x ; v'(x) = 4x^3 + 4x
substituindo esses valores na equação de cima temos:

u'(x)/v'(x)= (2x^5 -16x^3 - 18x)/(x^8 + 4x^6 +6x^4 + 4x^2 + 1)
fazendo u'(x)/v'(x)= 0 temos

2x^5 -16x^3 - 18x=0

Por inspeção:
1)raiz 1 = -3
2)raiz 2 = 3
3)raiz 3 = 0
4)raiz 4 = i
5)raiz 5 = -i

Agora substituímos os valores encontrados em u(x)/v(x). Temos:

1) [(-3)^4 + (-3)^2 + 5] / [(-3)^4 + 2(-3)^2 + 1] = 0,95

2) ( 3^4 + 3^2 + 5) / (3^4 + 2(3^2) + 1) = 0,95

3) (0^4 + 0^2 + 5) / (0^4 + 2(0^2) + 1) = 5

4) (i^4 + i^2 + 5) / (i^4 + 2(i^2) + 1) = 5

5) [(-i)^4 + (-i)^2 + 5) / [(-i)^4 + 2(-i)^2 + 1]

O Menor valor encontrado é 0,95, logo esse é o ponto de mínimo

> From: "saulo nilson" <saulo.nilson@xxxxxxxxx>
> Reply-To: obm-l@xxxxxxxxxxxxxx
> To: obm-l@xxxxxxxxxxxxxx
> Subject: Re: [obm-l] MÍNIMO
> Date: Fri, 7 Sep 2007 17:57:27 -0300
>
> Eufiz no excell e achei o mesmo valor, com x=0,8, eu acho que ele quer que
> ache o valor de x para f minimo.
>
> On 9/6/07, arkon <arkon@xxxxxxxxxx> wrote:
> >
> >  *Pessoal alguém poderia, por favor, resolver esta*
> >
> > * *
> >
> > *O mínimo valor de x4 + x2 + 5/(x2 + 1)2, x real, é:*
> >
> > * *
> >
> > *a) 0,50.        b) 0,80.          c) 0,85.           d) 0,95.
> > e) 1.*
> >
> > * *
> > *DESDE JÁ MUITO OBRIGADO*
> >

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http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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