Re: [obm-l] cinco amigas

["Marcelo Salhab Brogliato" <msbrogli@xxxxxxxxx>]

Olá Arkon,

a1+a2+a3+a4+a5 = 5*a1
Quando a5+k = 3*a1 , temos que: (a1+k) + (a4+k) = 5*a1 , a2+k = 3*a2 ,
a3+k = 2*a5+1

assim, temos:
k = 2*a2

substituindo k em todas as expressoes, temos:
a1 + a2 + a3 + a4 + a5 = 5*a1
a5 + 2*a2 = 3*a1
a1 + a4 + 4*a2 = 5*a1
a3 + 2*a2 = 2*a5 + 1

o exercicio pede: a1 + a5
parece ser um sistema linear com infinitas solucoes... a dica é que
Ana e Elisa ainda sao criancas..

[ -4  1  1  1   1 ][ a1 ]     [ 0 ]
[ -3  2  0  0   1 ][ a2 ]  = [ 0 ]
[ -4  4  0  1   0 ][ a3 ]     [ 0 ]
[  0  2  1  0  -2 ][ a4 ]     [ 1 ]

resolvendo, obtemos:

X = ( 1/2 , 1/2 , 1 , 0 , 1/2 ) + t * ( 11 , 9 , 12 , 8 , 15 )

fazendo t = 1/2+k, temos:
X = ( 6 , 5 , 7, 4 , 8 ) + k*( 11, 9 , 12 , 8 , 15 )

como as idades sao inteiras, temos que k deve ser inteiro..
se k < 0, vamos ter idade negativas.. o que nao eh possivel..
se k >= 1, as idades nao vao mais ser de criancas..
logo, a solucao é para k=0, e temos: X = ( 6 , 5 , 7 , 4 , 8 )

a soma pedida é 6+8 = 14..

hmm soh um comentario: nao gostei da solucao.. achei muito longa..
talvez haja uma saida BEM mais simples!

abracos,
Salhab







On 8/22/07, arkon <arkon@bol.com.br> wrote:
>
> Pessoal, gostaria de saber se alguém conseguiu resolver esta?
>
> DESDE JÁ MUITO OBRIGADO
>
>
>  Olá feras da lista, alguém pode resolver esta, por favor:
>
>  Desde já agradeço.
>
>
>
> Cinco amigas: Ana, Beatriz, Carla, Débora e Elisa, têm, atualmente, idades
> (em anos) que satisfazem às seguintes afirmações:
>
> ·  A soma de todas as idades é o quíntuplo da idade de Ana.
>
> ·        Quando a idade de Elisa for o triplo da idade atual de Ana, a soma
> das idades de Ana e Débora será igual à soma das idades atuais das cinco
> amigas, a idade de Beatriz será o triplo de sua idade atual, e a idade de
> Carla será o dobro da idade atual de Elisa, mais um ano.
>
> De posse destas informações, determine a soma, em anos, das idades de Ana e
> Elisa sabendo que elas ainda são crianças.
>
>

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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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