RE: [obm-l] ALUNOS

["Pedro Cardoso" <pedrolazera@xxxxxxxxxxx>]

Ol�, arkon. Achei duas solu��es...

>>>>>Solu��o 1 (roubada):

Como a nota dos alunos parece ser dada at� a primeira casa decimal, a soma 
das novas notas dos alunos reprovados tem de ser dada tamb�m at� a primeira 
casa decimal. Achamos a soma multiplicando a m�dia pelo n�mero de alunos. 
Dessa forma, 6,88*a (a � o n�mero de alunos reprovados) tem de ir apenas at� 
a segunda casa decimal, com 'a' variando entre 0 e 8, excluindo os extremos 
(o ou 8). Nossa inc�gnita (a) s� pode valer 5.

Logo, s�o 5 alunos reprovados e 15 aprovados.

>>>>>Solu��o 2 (trabalhosa, por�m mais organizada)

x_k detona a nota do aluno k. S�o 20 alunos, dos quais, ap�s a mudan�a das 
notas, n migraram do grupo dos reprovados para o grupo dos aprovados. 
Calculamos a nova m�dia somando as notas dos X alunos que seriam aprovados 
com a mudan�a, dividindo o resultado por X e somando a ele 0,5. Entendido 
isso, podemos escrever:

A segunda m�dia dos reprovados = 6,88 = (x_1+...+x_k)/(8-n) + 0,5
A segunda m�dia dos aprovados = 8 = (x_(k+1)+...+x_20)/(12+n) + 0,5

Note que x_k representa a nota antiga do aluno k. Estou somando o 0,5 depois 
e incluindo o aluno antigo cuja nota era anteriormente menor do que 7, mas 
suficientemente grande para ser aprovado ap�s a mudan�a, no grupo dos novos 
aprovados.

Logo,

[I] (6,88-0,5)*(8-n) = x_1+...+x_k
[II] (8-0,5)*(12+n) = x_(k+1)+...+x_20

Somando, I+II = (6,88-0,5)*(8-n) + (8-0,5)*(12+n) = [x_1+...+x_k] + 
[x_(k+1)+...+x_20]
Ent�o, (6,88-0,5)*(8-n) + (8-0,5)*(12+n) = soma das notas antigas.

Em rela��o �s notas antigas, eram 8 alunos com m�dia 6,5 e 12 alunos com 
m�dia 7,7. Teremos:
(6,88-0,5)*(8-n) + (8-0,5)*(12+n) = 8*6,5 + 12*7,7. Fazendo um bando de 
contas...
n(7,5-6,38) + 8*6,38 + 12*7,5 = 8*6,5 + 12*7,7 .:. n(1,12) = 3,36.

Olha que emocionante... deu certinho. n = 3,36/1,12 = 3. No fim, 15 alunios 
foram aprovados.

Problema:

"Numa sala composta por 20 alunos, 8 alunos foram reprovados pois a nota 
m�nima para ser aprovado � 7. A m�dia dos reprovados foi 6,5 enquanto a dos 
aprovados foi 7,7. O professor considerou que uma quest�o foi mal formulada 
e, portanto, acrescentou 0,5 na nota de todos os alunos. Assim, a m�dia dos 
aprovados e dos reprovados passou a ser 8 e 6,88, respectivamente. Calcular 
o n�mero de alunos que conseguiram se aprovar ap�s o acr�scimo de 0,5 em 
suas notas."

Abra�os,

Pedro Laz�ra Cardoso

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