Re: [obm-l] divisibilidade

[Carlos Eddy Esaguy Nehab <nehab@xxxxxxxxxxxxxxx>]

Oi, Francisco,

O correto é 10^100 - 4  e não 10^100 - 6.   

Tipicamente estes exercícios devem ser resolvidos usando
"módulo".   Mas este, em especial, dá pra fazer até
diretamente...

Solução 1)
Note que o 10^100 - 4 é um monte de noves (ou seja, 99 noves) terminando
com um 6, correto?

Mas cada grupo de seis noves (999999) é divisível por 7 dando
142857.   Após os 96 primeiros algarimos (do dividendo) você
terá obtido no quociente 16 vezes a seqüência 142857 e sobrariam os
algarismos 9996 para terminar a divisão.
Mas 9996 é divisível por 7 dando 1428.

Solução 2)
Note a seguinte propriedade (pode prová-la: é um exercício simples e
elegante):

Seja N = (Mr), ou seja, os algarismos iniciais de N compõem o número M e
seu último algarismo (de N) é r.
Então N é divisívível por 7 sss  M - 2r é divisível por 
7.

Usando esta propriedade também dá para resolver seu problema
(tente).

Abraços,
Nehab

PS: Deixo a solução por "módulo" para os demais
colegas.

Abraços,
Nehab



At 15:39 15/8/2007, you wrote:

Como mostro que 7 | (10^100 - 6)  ?
 
Grato.

---

Receba GRÁTIS as mensagens do Messenger no seu celular quando você estiver offline. Conheça o MSN Mobile! Cadastre-se já!