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Re: [obm-l] EQUAÇÃO POLINOMIAL - AJUDA



Oi,

Equações do terceiro grau são em geral cretinas... E em geral (a menos de ter que encarar o caso geral, sem nenhuma posibilidade de usar de malandragem), se a solução for simples, deve ser cretina...

E de fato, uma solução cretina é observar, por inspeção, que 2 é raiz...   e ai acabou, pois você poderia dividir o polinômo por x - 2 e obteria as duas raízes restantes.  

Mas admitindo que você não tivesse percebido isto, outro caminho (também cretino) seria perceber que a expressão P(x) = x^3 - 14x^2 + 49x - 50, é curiosa...  A parte x^3 - 14x^2 + 49x  tá muito de bandeja, pois lembra (x - 7)^2, né...  Logo, a equação é x(x-7)^2 = 50...
Mais uma vez testando a possibilidade de x ser inteiro....obtemos x = 2 ou 5 ou 25 ou 50... e aí, obtemos outra vez o x = 2... e acabou-se.

Se definitivamente você acreditar que M+raiz(N) sendo raiz, "seria ótimo se M-raiz(N) também fosse"... supondo que a terceria raiz é P o produto seria  (M^2 - N).P = 50...   Mas uma vez tentando valores inteiros... P = 2 é uma...  (que eu acho que é o que o examinador deve ter pensado)

Finalmente, se nada de bom acontecesse, teríamos que encarar o caso geral que é clássico, irritante mas... para quem adora cúbicas como eu, não perco a oportunidade de sugerir este belo artigo que analisa de forma muito elegante a geometria das cúbicas:
http://www.google.com.br/url?sa=t&ct=res&cd=1&url=http%3A%2F%2Fwww.m-a.org.uk%2Fdocs%2Flibrary%2F2059.pdf&ei=Qzq_Rv2xBZ6aeYaM5YkL&usg=AFQjCNEQR-gED20XTxcQRKth3xLmjazzSg&sig2=w5mVP_Sa2qQAgunsJO_vzQ

Abraços,
Nehab

At 09:28 12/8/2007, you wrote:
EXISTE UMA RAIZ DA FORMA: M + RAIZ QUADRADA DE N, ACHE-A.

x^3 - 14x^2 + 49x - 50 = 0



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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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