[obm-l] [obm-l] OBM 1999 Fase 2, Nível 3, Problema 5

["Pedro Cardoso" <pedrolazera@xxxxxxxxxxx>]

Olá,

estou com dúvidas em relação à solução da banca para o problema 5 da segunda 
fase do nível 3, na OBM de 1999. Vou indicar a parte que não entendi abaixo 
e deixar no final da mensagem a versão integral da questão.

Notação: m_n é o n-ésimo termo de uma sequência.

A banca conclui, com os dados do problema, que m_(n+1) = [1 - m_n]/2. Até aí 
tudo bem. Disso, ela chega em...

... m_n = [1 - (-2)^(2-n)] / 3, sem explicar como. Foi exatamente essa 
passagem que não compreendi. Agradeceria a quem me explicasse como se chegou 
a isso. Abaixo segue o enunciado:

"José tem três pares de óculos, um magenta, um amarelo e um ciano. Todo dia 
de manhã ele escolhe um ao acaso, tendo apenas o cuidado de nunca usar o 
mesmo que usou no dia anterior. Se dia primeiro de agosto ele usou o 
magenta, qual a probabilidade de que dia 31 de agosto ele volte a usar o 
magenta?"

Pedro Lazéra Cardoso

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