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[obm-l] RES: Possível Spam:[obm-l] Dúvida



Com 66 = 2 * 3 * 11, temos que mostrar que n =  43^23 + 23^43 é divisível por 2, 3 e 6. Como 23 e 43 são ímpares, é imediato que as 2 parcelas sao impares, disto decorrendo que a soma n eh par. Assim  2| n.
 
Observemos que 43 = 1 (mod 3) e que 23 = -1 (mod 3). Logo, pelas propriedades das congruencias,
 
43^23 = 1^23 =1  (mod 3)   e
23^43  = (-1)^43 = -1 (mod 3)  Somando estas congruencias, concluimos que
 n = 43^23 + 23^43 = (1 + (-1))  = 0 (mod 3), ou seja, 3|n
 
Agora, observemos que 
 43 = (-1) (mod 11) e 23 = 1 (mod 11)  Logo  
 
 43^23  = 1^23 = 1 (mod 11)  
23^43  =  (-1)^43 = -1  (mod 11).   Somando,
 
n = 43^23 + 23^43 = (1 + (-1))  = 0  (mod 11), ou seja 11|n
 
Assim, 66|n
 
Abracos
Artur
 
 

[Artur Costa Steiner] 
 -----Mensagem original-----
De: owner-obm-l@mat.puc-rio.br [mailto:owner-obm-l@mat.puc-rio.br]Em nome de Pedro
Enviada em: quinta-feira, 1 de novembro de 2001 05:21
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Assunto: Possível Spam:[obm-l] Dúvida

 
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               Mostre 43^23 + 23^43 é divisível por 66