Re: [obm-l] Mais um de análise

["Marcelo Salhab Brogliato" <msbrogli@xxxxxxxxx>]

Olá,

apenas uma curiosidade.. podemos pensar em um polinomio de grau 5 e
dizer que a chave é f(x0).. falamos um ponto (x, f(x)) para cada
cientista.. qdo 5 ou mais estiverem presente é possível abrir o
cadeado.. pois atraves de interpolacao obtem-se f(x0).. alguem ve
problemas nesse metodo?


queremos que 4 nao abram o cadeado ao mesmo tempo..
isto é.. 4 juntos tem q faltar pelo menos 1 chave..
digamos que falte exatamente 1 chave.. entao os outro 5 tem que ter essa chave..
partindo dessa ideia, vamos supor que temos 5 copias das chaves de
cada cadeado..

partindo da ideia de que cada cientista tem o mesmo numero de chaves,
temos: 5n = 9k
n = numero de cadeados
k = numero de chaves com cada cientista

hmm nao sei explicar como, mas tive a seguinte ideia..
pegue as 5 chaves do cadeado 1... de para os cientistas 1,2,3,4,5...
agora pegue as 5 chaves do cadeado 2... de para os cientistas 2,3,4,5,6...
faca o mesmo para os demais cadeados.. qdo chegar em 9, volte para 1..

matematicamente, vamos enumerar os cientistas de 0 à 8.. e os cadeados
de 0 à n-1
as chaves do cadeado k serao dadas ao cientistas k, k+1, k+2, k+3,
k+4... todos modulo 9..

vamos usar a seguinte notacao: cadeado k: cientistas com chave deste cadeado
cadeado 0: 0, 1, 2, 3, 4
cadeado 1: 1, 2, 3, 4, 5
cadeado 2: 2, 3, 4, 5, 6
cadeado 3: 3, 4, 5, 6, 7
cadeado 4: 4, 5, 6, 7, 8

neste ponto, vemos que o cientista 4 tem 5 chaves.. logo, vamos deixar
todos assim..
cadeado 5: 5, 6, 7, 8, 0
cadeado 6: 6, 7, 8, 0, 1
cadeado 7: 7, 8, 0, 1, 2
cadeado 8: 8, 0, 1, 2, 3

assim, com 9 cadeados.. 5 copias de cada chave.. conseguimos que
apenas 5 consigam acessar o segredo..

mass... nao sei como provar que esse eh o numero minimo de cadeados..
usando minhas hipoteses, temos que: 5n = 9k ... n=9 e k=5 sao os
menores inteiros que satisfazem a relacao.. mas parti de 2 hipoteses:
mesmo numero de chave com cada cientista e qdo temos apenas 4
cientistas, falta apenas 1 chave...

da pra generalizar minha ideia pra "c" cientistas e pra abrir com no
minimo "m"..
abracos,
Salhab




On 7/25/07, MauZ <mauz.matematica@gmail.com> wrote:
> Olá
>
> esse gostaria que me ajudassem, parece mto interessante:
>
> Nove cientistas trabalham num projeto sigiloso. Por questões de segurança,
> os planos são guardados num cofre protegido por muitos cadeados de modo que
> só é possível abri-los todos se houver pelo menos 5 cientistas presentes.
> a) Qual é o numero mínimo possível de cadeados?
> b) Na situação do item a, quantas chaves cada um deve ter?
>
>
> Agradeço a quem fizer e da mesma forma a quem tentar,
>
> Maurizio
>

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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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