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Re: [obm-l] demonstrar
então na seguinte equação
sqrt(x)+3=x
sqrt(x)=x-3
[sqrt(x)]^2=[x-3]^2
x=x^2-6x+9
x^2-7x+9 =0
x=[7+-sqrt(13)]/2
ambas as raízes satisfazem a equação.
Olá Ponce,
> poderia dizer quais os problemas que encontrou na minha solucao? dei uma
> verificada e nao os encontrei.
>
> na sua solucao, nao entendi como vc encontrou aqueles conjuntos solucao..
>
> *[sqrt(x) - 1/2] ^2 = m +1/4 (**)*
> temos que m+1/4>0 .. m > -1/4
>
> |sqrt(x) - 1/2| = sqrt(m+1/4)
> sqrt(x) - 1/2 = +- sqrt(m+1/4)
> sqrt(x) = 1/2 +- sqrt(m+1/4), para todo m > -1/4
>
> se m > 0, sqrt(m+1/4) > 1/2, logo: 1/2 - sqrt(m+1/4) < 0 .. entao, para m>0,
> temos apenas uma solucao [x = (1/2 + sqrt(m+1/4))^2
> agora, para m < 0, sqrt(m+1/4) < 1/2, logo: 1/2 - sqrt(m+1/2) > 0 ... entao,
> a principio, poderemos ter 2 solucoes..
>
> abracos,
> Salhab
>
>
>
>
>
> On 7/19/07, lponce <lponce@terra.com.br> wrote:
> >
> > Amigos da lista,
> > Acho que a solução dada pelo Salhab (abaixo) para o problema do Vitorio
> > apresenta problemas ( verifiquem!!).
> >
> > Lembrando o enunciado do problema:
> > Resolver em função do parametro real m a equação na incógnita x real:
> > sqrt(x) +m = x
> > *Uma sugestão* Reescrevendo a equação sqrt(x) +m = x (*)
> > obtemos sucessivamente as equações equivalentes
> >
> > [(sqrt(x) )^2 - sqrt(x) + 1/4] =m +1/4
> > *[sqrt(x) - 1/2] ^2 = m +1/4 (**)*
> >
> > Note que m+1/4 > = 0, ou seja, m> = - 1/4
> > é uma *condição necessária *para que esta equação tenha solução e
> > consequentemente a equação dada (*) tenha também solução.
> >
> > Nestas condições, obtém-se de (**) :
> >
> > x= 1/4 , se m = -1/4
> > x = (1/2 + sqrt(m+1/4 ) ^2 ou x = (1/2 + sqrt(m+1/4 ) ,se -1/4 < m <=0
> > x = (1/2 + sqrt(m+1/4 ) ^2, se m > 0
> >
> > Portanto, dos resultados acima, conclui-se que o conjunto solução S da
> > equação
> > sqrt(x) +m = x
> > é dado por:
> >
> > S = { (1/2 + sqrt(m+1/4 ) ^2} , se m = -1/4 ou m > 0 .
> > *Neste caso, a equação tem uma única solução real*.
> >
> > S = { (1/2 + sqrt(m+1/4 ) ^2, (1/2 - sqrt(m+1/4 ) ^2}, se -1/4 < m <=0
> > *Neste caso, a equação tem duas soluções reais*.
> > S = Æ , se m < - 1/4.
> > * *
> > *PONCE *
> > **
> > *Nota: Uma outra solução pode ser obtida,observando num sistema de
> > coordenadas cartesianas*
> > *os gráficos das funções: f(x) = x e g(x) = sqrt(x) , para x > = 0.*
> > *As conclusões acima podem ser obtidas rapidamente.*
> > *De:* owner-obm-l@mat.puc-rio.br
> > *Para:* obm-l@mat.puc-rio.br
> > *Cópia:*
> > *Data:* Wed, 18 Jul 2007 20:53:33 -0300
> > *Assunto:* Re: [obm-l] demonstrar
> > > Olá Vitorio,
> > >
> > > sqrt(x) + m = x ...
> > > sqrt(x) = x - m
> > >
> > > elevando ao quadrado, ficamos com:
> > > x = x^2 - 2xm + m^2
> > > mas, em sqrt(x) = x - m, temos que ter x >= m ... e qdo elevamos ao
> > > quadrado, x pode assumir quaisquer valores (que certamente vao
> > > aparecer e devem ser descartados)..
> > >
> > > x^2 - (2m+1)x + m^2 = 0
> > >
> > > digamos que f(x) = x^2 - (2m+1)x + m^2
> > > veja que f(x) tem concavidade para cima, e que f(m) = m^2 - (2m+1)m +
> > > m^2 = -(2m+1)
> > > sabemos que 1*f(m) < 0, implica que m está entre as raizes.. logo,
> > > temos apenas uma solucao (a direita de m) ... assim: f(m) < 0 ...
> > > -(2m+1)<0 ... m > -1/2
> > > assim, para m > -1/2 temos que sqrt(x)+m = x tem apenas uma solucao..
> > >
> > > e para m <= -1/2 ?
> > > vamos ver o delta de f(x)... (2m+1)^2 - 4m^2 = 4m^2 + 4m + 1 - 4m^2 = 4m
> > + 1
> > > para raizes reais, delta >= 0 ... logo: 4m+1 >= 0 .. m > -1/4
> > > opa.. entao para m <= -1/4, nao temos raizes reais... e -1/2 < -1/4
> > >
> > > portanto, só existe solucao para m >= -1/4 ... esta solucao é unica...
> > (cqd)
> > > note que o exercicio diz x>0, pois qdo m=0, temos que x=0 é raiz..
> > >
> > > da pra resolver tb usando um pouquinho de calculo e o fato de que x =
> > > sqrt(x) tem apenas 2 solucoes (0 e 1)... e que x = sqrt(x) + m é
> > > apenas uma translacao vertical de x = sqrt(x)..
> > >
> > > abracos,
> > > Salhab
> > >
> > >
> > > On 7/18/07, vitoriogauss wrote:
> > > >
> > > > olá moçada....
> > > >
> > > > Eu tava lendo o livro do Elon voltado para ensino médio, quando
> > encontrei a
> > > > seguinte questão:
> > > >
> > > > sqrt[x]+2= x...ok...encontrei o resultado, porém fiquei intrigado
> > quanto ao
> > > > motivo da presença de raízes estranhas.
> > > >
> > > > depois me enrolei na sqrt[x]+3=x...ambos os resultados que encontrei
> > valem,
> > > > porém ele pede para demosntrar que sqrt[x]+m = x só tem um valor para
> > > > m>0..ou seja, então eu errei ao encontrar dois resultados para
> > > > sqrt[x]+3=x????????????????
> > > >
> > > >
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