Re: [obm-l] Conjectura - Teoria dos Números

["Cesar Kawakami" <cesarkawakami@xxxxxxxxx>]

O Pequeno Teorema de Fermat afirma:

Se p é primo e a é um número natural, então

a^p == a  (mod p).

Já o Teorema de Euler (há vários, mas estamos falando do que trata da
função phi) segue:

Se (a, n) = 1, entao

a^(phi(n)) == 1  (mod n).

O que é uma generalização do pequeno teorema de fermat. Só
relembrando, phi(n) = "número de inteiros positivos k tais que k <= n
e (k, n) = 1". Então se n é primo, phi(n) = (n-1), donde sai o pequeno
teorema de fermat. O caso (a, n) != 1 é tratado inteligentemente
multiplicando ambos lados da congruência por a.

São teoremas ligeiramente diferentes, portanto.



[]'s
Cesar

On 7/17/07, Qwert Smith <lord_qwert@hotmail.com> wrote:
> Nao seria esse o pequeno teorema de fermat?
>
> a e n tem que ser co-primos e como no caso a=2, qualquer n impar e co-primo.
>
> Afinal o teorema de fermat ou de euler? Ou sao coisas diferentes?
>
>
> >From: Carlos Eddy Esaguy Nehab <carlos@nehab.net>
> >Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
> >To: obm-l@mat.puc-rio.br
> >Subject: Re: [obm-l] Conjectura - Teoria dos Números
> >Date: Tue, 17 Jul 2007 07:36:56 -0300
> >
> >Oi, Yuri,
> >
> >Cuidado, Yuri, só vale a ida...  Se n é primo então  a^n = a (mod n)...
> >
> >Por exemplo,   3^91 = 3 (mod 91) mas  91 é composto.
> >Veja que 3^6 = 1 (mod 91), logo, 3^90 =1 (mod 91)...
> >
> >Abraços,
> >Nehab
> >
> >
> >At 15:44 16/7/2007, you wrote:
> >>Isso é um teorema do euler: a^n = a (mod n) se e somente se n eh primo.
> >>
> >>Iuri
> >>
> >>
> >>
> >>On 7/16/07, Angelo Schranko <<mailto:quinternion@yahoo.com.br>
> >>quinternion@yahoo.com.br> wrote:
> >>Saudações Srs.
> >>
> >>Sou novo na lista.
> >>Por favor me ajudam a provar (ou encontrar um contra-exemplo)
> >>para a seguinte conjectura :
> >>
> >>(2^(n - 1) - 1)/n é inteiro <=> n primo
> >>
> >>Obrigado,
> >>[]´s
> >>Angelo
> >>
> >>
> >>Novo <http://yahoo.com.br/oqueeuganhocomisso+>Yahoo! Cadê? - Experimente
> >>uma nova busca.
> >>
>
> _________________________________________________________________
> http://newlivehotmail.com
>
> =========================================================================
> Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
> http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
> =========================================================================
>

=========================================================================
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=========================================================================