[obm-l] Cone Sul 88

[Rogerio Ponce <rogerioponce-obm@xxxxxxxxxxxx>]

Oi Olavo,
temos que
 a**2 + 1111 = b**2

Portanto,
 (b+a) * (b-a) = 1111
que pode ser decomposto em 11*101 ou em 1*1111

No primeiro caso,
(b+a)+(b-a) = 112 , de onde b=56 e a=45

No segundo caso,
(b+a)+(b-a) = 1112, de onde b=556 e a=555

Entretanto, no segundo caso, o numero a**2 tem mais que 4 algarismos.
Sobra apenas a primeira solucao, com a**2=2025 e b**2=3136

[]'s
Rogerio Ponce

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Ola, amigos da lista, andei meio doente e sumido, mas sobrevivi. Enquanto estava de cama, andei vendo umas olimpiadas antigas, para me distrair e achei o seguinte problema: queremos um numero de 4 algarismos, todos menores que 6, e ao acrescentarmos 1 a todos os seus algarismos, obtemos outro quadrado perfeito. Achei 45^2 = 2025, e acrescentando 1 a todos os algarismos vem 3136 = 56^2. Mas achei a minha solucao muito bracal, alguem teria algo melhor, alguma
 propriedade de teoria dos números que eu nao saiba, ou nao lembrei?
Abracos, olavo.

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