Re: [obm-l] questão do colégio naval

["marcelo oliveira" <marcelo_rufino@xxxxxxxxxxx>]

Na verdade a questão pergunta o número de subconjuntos de M, ou seja, o 
valor de 2^n, onde n é a quantidade de elementos de M.
Depois que enviei a mensagem para a lista um colega meu me repassou um 
teorema que resolve a questão rapidinho. Só achei demais para a cabeça de 
quem deveria estar na oitava série saber um teorema sobre dízima periódicas 
cuja demonstração não é nada trivial.


>From: ralonso <ralonso@trieste.fapesp.br>
>Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
>To: obm-l@mat.puc-rio.br
>Subject: Re: [obm-l] questão do colégio naval
>Date: Wed, 04 Jul 2007 09:43:08 -0300
>
>
>
>marcelo oliveira wrote:
>
> > Esta questão caiu na prova do colégio naval de 1991/1992. Alguma alma
> > bondosa poderia resolver pra mim?
> >
> > Seja M um conjunto cujos elementos são números naturais compostos por 
>três
> > algarismos distintos e primos absolutos. Sabe-se que o inverso de cada 
>um
> > deles é uma dizima periódica simples e que, invertendo-se a posição dos
> > algarismos das centenas com os das unidades, em todos eles, os 
>respectivos
> > inversos são dízimas periódicas compostas. O número de subconjuntos de M 
>é:
> > a) 16        c) 1024      e) maior que 3000
> > b) 256      d) 2048
> >
>
>3 algarismos distintos e primos: 2, 3, 5, 7 existem A(4,3) = 4x3x2 = 24 
>números
>
>que se podem formar nestas condições.  Com mais algumas restrições esse
>número deve diminuir, logo a única alternativa que cabe neste
>caso é a A.  Não é preciso nem examinar a dízima periódica de cada um 
>desses
>números ... para concluir que a resposta é letra A.
>
>Ronaldo
>
>
>
> >
> > Agradeço desde já as tentativas de solução (por mais que frustradas) dos
> > colegas da lista, pois já perdi muito tempo nesta questão e não saiu 
>nada.
> >
> > Até mais,
> > Marcelo Rufino
> >
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