Re: [obm-l] RES: [obm-l] RE: [o bm-l] Probabilidade do triângulo

["Fellipe Rossi" <rossi.fellipe@xxxxxxxxx>]

Pelo que eu entendi do enunciado, os segmentos "determinados" seriam AC, CD e DB. Não? Na solução você considera AC = x, AD = y e DB = 1 -y, certo? Não seria talvez AC = x, CD = y e DB = 1 - y - x?

 

Pelo que eu entendi na sua resolução, y nao tem que ser menor que 1/2.

Poderíamos ter, p.ex., y = 2/3, x = 1/3 por exemplo e mesmo assim AC, CD e DB seriam iguais a 1/3 e formariam um triangulo equilátero. Certo?

 

De qqer forma achei muito legal a solução.

 

Em 30/06/07, carry_bit <carry_bit@yahoo.com.br> escreveu:

Obrigado, pela resolução!

-----Mensagem original-----
De: owner-obm-l@mat.puc-rio.br [mailto:owner-obm-l@mat.puc-rio.br] Em nome
de Ralph Teixeira
Enviada em: segunda-feira, 18 de junho de 2007 23:26
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Assunto: [obm-l] RE: [obm-l] Probabilidade do triângulo



       -----Original Message-----
       From: Ralph Teixeira
       Sent: Thu 6/7/2007 3:57 PM
       To: obm-l@mat.puc-rio.br
       Cc:
       Subject: RE: [obm-l] Probabilidade do triângulo


       Sem perda de generalidade, suponha que o comprimento de AB eh 1.
Sejam AC=x e AD=y, tambem sem perda de generalidade.

       Agora, este negocio de "marcados ao acaso" eh mais ambiguo do que
parece -- existem varias maneiras diferentes de escolher os pontos ao acaso,
que podem dar resultados diferentes. A maneira mais comum de interpretar
isso (pontos independentes, distribuicao uniforme) dah o seguinte argumento:

       Considere o ponto (x,y) no plano cartesiano. Como 0<=x<=1 e 0<=y<=1,
este ponto estah no quadrado de lado 1 com vertice na origem (faca a
figura!). Quais destas escolhas sao "validas"? Bom, uma escolha eh valida se
os 3 segmentos sao menores que 1/2 (pois entao o maior serah menor que a
soma dos outros dois).

       Se x<=y, os segmentos sao x, y-x e 1-y. Assim, queremos x<=1/2,
y-x<=1/2 e y>=1/2. Marque estas regioes no quadrado dentro de y>=x.
       Se x>=y, a situacao eh simetrica: queremos agora x>=1/2, x-y>=1/2 e
y<=1/2. A regiao "valida" eh entao algo assim (viva arte ASCII!!):

       0=x   1/2=x    1=x
       oooooooxoooooooo y=1
       ooooooxxoooooooo
       oooooxxxoooooooo
       ooooxxxxoooooooo
       oooxxxxxoooooooo
       ooxxxxxxoooooooo
       oxxxxxxxoooooooo
       xxxxxxxxxxxxxxxx y=1/2
       oooooooxxxxxxxxo
       oooooooxxxxxxxoo
       oooooooxxxxxxooo
       oooooooxxxxxoooo
       oooooooxxxxooooo
       oooooooxxxoooooo
       oooooooxxooooooo
       oooooooxoooooooo  y=0

       A interpretacao usual de "escolher ao acaso" eh de que a
probabilidade de o ponto escolhido estar numa area seria proporcional a esta
area (distribuicao uniforme). Entao a probabilidade pedida eh a area da
regiao com x sobre a area total do quadrado. Dah 1/4=25%.

       Abraco,
             Ralph

               -----Original Message-----
               From: owner-obm-l@mat.puc-rio.br on behalf of carry_bit
               Sent: Sat 5/19/2007 8:57 PM
               To: obm-l@mat.puc-rio.br
               Cc:
               Subject: [obm-l] Probabilidade do triângulo



               Olá integrantes da obm-l,



               Eu me deparei com o seguinte problema e não consegui
resolver!



               *         Dado um segmento de reta AB qualquer, dois pontos
(C e D) são marcados ao acaso nesse segmento. Qual é a probabilidade de os
três segmentos assim formados poderem constituir um triângulo?





               Agradeço, Carry_bit


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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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Fellipe Rossi